Matematik
Lagrange
Hej. Jeg skal til eksamen her den 3. januar, og har problemer med opgaver af følgende type:
Bestem ekstremum for funktionen f(x,y) = x4-y-1 under bibetingelsen g(x,y) = 2x2-y+1=0
Svarmulighederne ses neden for:
A) Punktet (2,1,-1) er et stationært punkt for Lagrangefunktionen.
B) Mindsteværdien for f under bibetingelsen antages i netop 2 punkter
C) Størsteværdien for f under bibetingelsen antages i netop 2 punkter
D) Funktionen f antager ikke ekstremum under bibetingelsen
Jeg har løst Lagrange vha. CAS-værktøj og får følgende stationære punkter (går jeg ud fra de kaldes):
(-1,3,1) og (0,1,1) og (1,3,1)
Hvordan undersøger jeg overstående? Jeg ved, at A) er forkert. Men hvad med de andre?
Håber nogen kan forklare mig hvordan og hvorledes :)
Svar #1
27. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Bibetingelsen g(x,y) = 0 definerer y som en funktion af x : y = 2x2 + 1 som man så indsætter i f(x,y), dvs. man skal finde ekstremum for funktionen
h(x) = x4 -2x2 -2
der som funktion af x2 har minimum i den tilhørende parabels toppunkt, dvs for x2 = 1 . Der er altså lokalt ekstremum for (x,y) = (1,3) og (x,y) = (-1,3) hvor funktionen f(x,y) antager samme værdi.
Svar #2
27. december 2012 af FanofArt (Slettet)
Super duper. Tricket var, at g(x,y) definerer y som en funktion af x. Det var der mit problem var =) Tak for hjælpen og godt nytår!
Svar #3
27. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man kan naturligvis også indbygge bibetingelsen i en fuldt færdig Lagrangefunktion, for hvilken man så finder stationære punkter, men her egnede bibetingelsen sig til at eliminere den ene variabel.
Skriv et svar til: Lagrange
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.