Integralregning

Mener du følgende udtryk:

∫_u→3((2x-2)/(x²-2x))dx ?

# 0

Start med at gøre det klart for os,

-  om   u < 3

-  eller  u > 3

-  hvordan ln udtrykket skal tolkes. Hvordan ser nævneren ud? Sæt parenteser eller benyt LaTeX  med ordentlige brøkstreger.

Det hedder ikke integrale men integral. Jeg ved ikke, hvorfor man i dag siger integrale?

Der er sikkert tale om

₃∫^u (2x-2) / (x² - 2x) dx = ₃∫^u ((1/x) + 1/(x-2)) dx = [ln(x) + ln(x-2)]^u₃

                                                                                 = ln(u) + ln(u-2) - ln(3)

                                                                                 = ln(u·(u-2)/3)

og man skal så løse ligningen

ln(u·(u-2)/3) = ln((2/3)u-1) (eller måske = ln(2/(3u-1))

Andersen. Du har ret. 
Det er nemlig det bestemte integrale af u og 3

Ja jeg har fået et hint i opgaven om, at man til denne opgave skal bruge en af de udvidede integrationsregler.

#5

Så er det jo lige spørgsmålet, hvad der sorterer under "udvidede integrationsregler". Men selve integralet er beregnet i #3. Tilbage er nu at løse ligningen.

Men er det i forhold tl u?. fordi jeg forestillede mig at jeg skulle løse ligningen sådan at u= et eller andet resultat, og at jeg skulle gøre det via. en integrationsegel samt det oplyste materiale.
Det der går under de udvidede regler, er delvis integration af et produkt, samt når man tager det bestemte integrale til f(x) gange g(x) og integration ved substitution

#7

Integralet    ₃∫^u (2x-2) / (x² - 2x) dx      er en funktion af u, som er beregnet i #3. I opgaven skal det så sættes lig med ln(2/3u-1) (hvordan det så end skal fortolkes, jvf. kommentaren i #3), og den resulterende ligning i u kan så løses. Du mangler endnu at oplyse, om der på højresiden menes

ln((2/3)u-1)

eller

ln(2/(3u-1))

Det er ln(2/3)u-1)

#9

Mener du ln((2/3)u-1) ? (der mangler parenteser i dit udtryk).

Så skal man så løse ligningen

ln(u·(u-2)/3) = ln((2/3)u-1) , dvs

u·(u-2)/3 = (2/3)u-1 , med betingelserne u·(u-2)/3 > 0 og (2/3)u-1 > 0 .

jeg har fundet ud af, at denne skal løses ved at sætte u ind i stamfunktionen, og så løse den. så skulle der gerne komme en andengradsligning ud af denne. Men jeg kan simpelthen ikke komme frem til dette

og det er ln((2/3)u-1)

#10

Ja, løs 2.-gradsligningen, der fremkommer i #10.

u·(u-2)/3 = (2/3)u-1 , dvs

u² -4u +3 = 0

med de angivne forbehold.

men hvor ar du fået venstresiden fra ? Altså u*(u-2)/3

#14

Det følger jo af ligningen ovenover

ln(u·(u-2)/3) = ln((2/3)u-1)

Hvis der gælder, at ln(a) = ln(b) , kan man slutte, at a = b .

ja det kan jeg godt forstå nu. Tusinde tak (: 

jeg kan godt nok ikke rigtig beregne mig frem til andengradsligningen, har du brugt nogle specielle regneregler?

#17

Forstår du ikke, at ligningen

ln(u·(u-2)/3) = ln((2/3)u-1)

medfører

u·(u-2)/3 = (2/3)u-1 (med de ovenfor nævnte forbehold, da argumenterne til logaritmerne skal være positive) ?

Gang så med 3 og saml alle leddene på venstre side

u·(u-2) = 2u - 3 , dvs.

u² - 4u + 3 = 0 , der faktoriseres

(u-1)·(u-3) = 0 , med forbeholdene u·(u-2) > 0 og 2u > 3 .

jo bestemt. men jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til andengradsligningen derfra

nåå undskyd jeg er med(: