Stamfunktioner

Både bestemte og ubestemte stamfunktioner kan betegnes ved F(x), forskellen er, at ved bestemte stamfunktioner defineres en øvre og nedre værdi, som funktionen gælder indenfor, eksempelvis:

F(x) =₀∫²  x² + 3x + c dx

Altså angiver denne stamfunktion arealet af punktmængden mellem x = 0 og x = 2, og i den bestemte stamfunktion her kan du finde konstanten k (eller c).

Skulle denne funktion skrives som en ubestemt stamfunktion ville det være

F(x) = ∫x²+ 3x + c dx

Og her, da den er ubestemt, vil der ikke kunne angives nogen bestemt arbitrær integrationskonstant, fordi der ikke er angivet grænser den gælder indenfor

Man taler om bestemte og ubestemte integraler, men kun om stamfunktioner.

En funktion F(x) er en stamfunktion til en funktion f(x), hvis og kun hvis F'(x) = f(x). En stamfunktion F(x) til en funktion f(x) kaldes også et ubestemt integral af f(x) . Kender man en stamfunktion F(x) til en funktion f(x) kan man så beregne det bestemte integral af f(x) på intervallet [a;b] som tallet

_a∫^b f(x) dx = F(b) - F(a) .

Det bestemte integral er et tal; det ubestemte integral er en funktion.

Hmm det lyder til at det jeg spørger om, bare er det samme.

Altså vi har jo både ordret "stamfunktion" og "integral"

Når man finder det bestemte integral er det rigtig nok som du siger at man sætter øvre og nedre grænser og den er jeg helt med på.

og det ubestemte integral er når man "bare" finder en stamfunktion

Denne stamfunktion man finder har jo altid en konstant, som oftes kaldes k eller c.

Men det mit spørgsmål går på er hvordan man betegner denne stamfunktion henholdsvis når man ikke kender k og når man kender k?

Altså hvilket ord ville man bruge? for som du siger, bruger man F(x) ved begge når man bruger tegn.

Jeg ville selv bare kalde dem:

Når man kender k: Den bestemte stamfunktion (OBS! her mener jeg ikke det bestemte integral)

Når man ikke kender k: Den ubestemte stamfunktion. 

#3

Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), er enhver funktion af formen F(x) + k, hvor k er en konstant, også en stamfunktion til f(x). I opgaver vil man ofte blive bedt om at finde den stamfunktion, der går gennem et bestemt punkt P(a,b), og man vælger da den værdi af k, der er bestemt ved, at F(a) + k = b .

Konstanten k er uden betydning ved beregning af et bestemt integral _a∫^b f(x) dx .

Okay.

Konklusion, uanset om k er bestemt eller ej, hedder det bare en stamfunktion.

Mange tak.