cirkels centrums ligning

Der gælder, at (x-a)² = x² + a2 -2ax .

Man kompletterer leddene med x til et kvadrat, og leddene med y til et kvadrat:

x² - 16x = x² - 2·8·x = x² - 2·8·x +8² - 8² = (x - 8)² - 8² = (x - 8)² -64 .

Tilsvarende komplettering foretages for leddene med y:

y² + 10y = y² + 2·5·y = y² + 2·5·y + 5² - 5² = (y + 5)² - 25

Omskriv ligningen til:     (x² - 16x) + (y²  + 10y) = 81

Brug nu sætningen om kvadratet på en toleddet størrelse omvendt, dvs gå ud fra at i den første parentes er kvadratet på x det ene led og 16x er det dobbelte produkt. Så kan du få et "ægte" kvadrat ved at lægge 8² til og trække 8² fra, sådan:

(x²   + 8²  - 16x) - 8² = (x - 8)² - 64

Gør det analoge med (y² + 10y).

men det hedder da (x-8)*(x-8)=x²-8x-8x+64

Hvorfor er din så lang ? jeg forstår den ikke

#3

Ja, din udregning her er korrekt. Hvad går dit spørgsmål på?

#4
 

#3

Ja, din udregning her er korrekt. Hvad går dit spørgsmål på?

Mit spørgsmål er at jeg slet ikke på nogen måde forstår hvor de -64 og -25 kommer fra...og når jeg kigger på det der står her føler jeg det bliver sværre fordi så er der flere at tingene jeg ikke aner hvor kommer fra

svar #2

(x²   + 8²  - 16x) - 8² = (x - 8)² - 64

Gør det analoge med (y2 + 10y).

hvordan ved du der lige pludselig skal være + eller minus og at det ene 8 tal kommer uden for parentes?

#5

Man lægger jo 8² = 64 til for at komplettere x² - 16x op til (x-8)² . Derfor skal man trække 64 fra igen for at bevare ligningen. Prøv at følge trinnene i udregningen i #1

x² - 16x = x² - 2·8·x = x² - 2·8·x +8² - 8² = (x - 8)² - 8² = (x - 8)² -64

Ad #6

Jeg satte bare en plusparentes for at gøre det klarere hvad meningen er.

Mit minus kommer fra at der står -16x; hvis der havde stået +16x var det blevet (x + 8)².

er det så altid minus der skal stå foran det der ekstra uden for parentesen?

#9

Ja, for der kommer altid et bidrag +a² fra det led, der bruges til at kvadratkomplettere med, og det skal jo så trækkes fra igen.

= y² + 2·5·y + 5² - 5² = (y + 5)² - 25

hvorfor er det så ikke at man kan skrive 10y istedet for 2*5*y og så kan de +5^2og-5^2 gå ud med hinanden

= y² + 10·y + 5² - 5² = (y + 5)² - 25

#11

Når man udregner (y + b)² kommer der tre bidrag: y² + b² + 2by .

Man forsøger at komplettere de to led y² + 10y op til kvadratet på en toleddet størrelse. Leddet 10y er det, der svarer til leddet 2by, så man kan aflæse, at 2b = 10, hvorfor b = 5. Derfor skriver man det på formen

y² + 10·y = y² + 2·5·y

og så lægger man det, der svarer til b² til, og trækker det fra igen, dvs

y² + 10·y = y² + 2·5·y = y² + 2·5·y + 5² - 5²