Matematik

Differentialregning

07. januar 2013 af illusiane (Slettet)

Hallooo :)

sidder med differentialregning, og er lidt lost med følgende;

f(x)=(x³-x)/√x

Min lommeregner får differentiablen til at være;

f'(x)=(5*(x²-1))/2*√x

men jeg kan simpelthen ikke finde ud af at komme dertil... hjææælp?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2013 af SuneChr

Omskriv udtrykket og differentiér, ved at benytte $(x^{n})'=n\cdot x^{n-1}$

$\frac{x^{3}-x}{\sqrt{x}}=(x^{2}-1)\cdot \sqrt{x}=x^{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}=x-x^{\frac{1}{2}}$

Rettelse: Skal være $x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{1}{2}}$ Sorry.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2013 af mathon

f(x) = (x³-x) / x^1/2 = (x³-x) • x^-(1/2) = x^5/2 - x^1/2

f '(x) = (5/2)•x^3/2 - (1/2)•x^-(1/2) = ( (5/2)•x² - (1/2) ) • x^-(1/2) = ( (5/2)•x² - (1/2) ) / x^1/2 =

(2,5•x² - 0,5) / √(x) = 2,5•(x² - 0,2) / √(x)

eller

f(x) = (x³-x)/√x

f '(x) = (3x²-1)•x^1/2 - (x³-x)•(1/2)•x^-(1/2)) / x = (3x²-1)•x^-(1/2) - (1/2)•(x³-x)•x^-(3/2) =

(3x²-1 - (1/2)•((x³-x))•x^-1) • x^-(1/2) = (3x²-1 - (1/2)x² + (1/2)) • x^-(1/2) =

((5/2)x² - (1/2)) • x^-(1/2) = (5/2)•(x² - (1/5))• x^-(1/2) = 2,5(x² - 0,2) / x^1/2 =

2,5(x² - 0,2) / √(x)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.