Matematik
Matrix regning
Hej har brug for hjælp til denne opg, er lidt blank:S
Dette er min matrice A.
-2x + 1y + 1z - 2m
1x - 2y +1z + 1m
1x + 1y - 2z +1m
1x + 1y + 1z + 4m
Hvor A (x1,x2,x3,x4)=(0,0,0,0) .
(a) Find samtlige reelle løsinger til det lineær ligningssystem.
Svar #1
12. januar 2013 af nielsenHTX
opstil total matricen og række reducer/ lav gauss elimination.
Svar #2
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man ser umiddelbart, at (række 1) + (række 2) + (række 3) = [0 0 0 0 ] , så der er klart uendeligt mange løsninger.
Svar #3
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
hmm ja okay, problemet er bare om de vil have en reduceret trappe matrix eller bare en trappe matrix?
Svar #4
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man skal nok angive samtlige løsninger på parametriseret form.
Svar #5
12. januar 2013 af peter lind
#2 eller ingen løsninger. Det kommer an på højre side, som ikke er oplyst
Svar #6
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Højresiden er jo oplyst i #0:
A (x1,x2,x3,x4)=(0,0,0,0)
Svar #7
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
ja men når der står samtlige reelle løsninger, skal jeg så reducere det til en reduceret trappe matrix eller en trappe matrix???
Svar #8
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
er vi enige om at når det er gauss-jordan-elimination man laver, er det reduceret trappe matrix? og når det er gaussian-elimination er det bare en trappe matrix?
Svar #9
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Af Lign 1 får man
2m = -2x + y + z
og af Lign 4 får man
4m = -x -y -z , så
6m = -3x , dvs
x = -2m
Indsætter man det i Lig 2 og Lign 3 får man
m = -2y +z , og
m = y -2z , hvoraf man ser
y = z
Indsætter man det i ligningerne får man endelig
x = 2y
Benytter man m som parameter, har man løsningen på formen
[x , y , z] = [ -2 , -1 , -1]·m , m ∈ R
Matricen A har determinant 0 og rang 3, så løsningsrummet har dimension 4-3 = 1.
Svar #10
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
når jeg har reduceret matricen ved brug af række operationer, for jeg dette ligningssytem
1x+2m=0
1y+1m=0
1z+1m=0
hvad så efter dette?
Svar #11
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Deraf ser man
x = -2m
y = -m
z = -m
som også angivet i #9. Man benytter m som parameter i en parameterfremstilling for løsningsmængden.
Svar #12
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
hmm ja okay forstår ikke helt fordi når jeg udregner den på maple for jeg min m=1, men det gør du ikke her eller er det mig der ikke forstår noget?
Svar #13
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
Bestem et tal a∈R så ligningssystemet
A(x1,x2,x3,x4)=(a,a-3,a,3-2a)
har løsninger, og finde dissse løsninger for den fundne værdi a.
nogen der kan hjælpe aner overhovedet ikke hvad jeg skal her?:S
Svar #14
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Matricen A har rangen 3, og som jeg nævnte i #2 adderes de tre første rækker i matricen til [0 0 0 0] . Der er derfor løsninger, hvis de tre højresider adderes til 0, dvs hvis
a + a-3 + a = 0,
dvs hvis a = 1 . Løs nu ligningssystemet
-2x + 1y + 1z - 2m = 1
1x - 2y +1z + 1m = -2
1x + 1y - 2z + 1m = 1
1x + 1y + 1z + 4m = 1
Svar #15
12. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
m kan antage alle reelle værdier. Man finder en parameterfremstilling for løsningsmængden med m som parameteren.
Svar #16
12. januar 2013 af nursim (Slettet)
hmm kan ikke rigtig finde ud af hvordan jeg skal finde a værdien :S
Svar #20
13. januar 2013 af nursim (Slettet)
hvorfor er det du vil have det til at give 0? og hvorfor ligger du det her sammen a + a-3 + a = 0?
hvis man nu havde en anden matrice som ikke gav nul er der så kun en løsning??