Side 2 - Matrix regning

Nogen der kan hjælpe med disse spørgsmål?

#20

Man skal løse ligningssystemet

-2x + 1y + 1z - 2m = a
1x - 2y +1z + 1m = a-3
1x + 1y - 2z + 1m = a
1x + 1y + 1z + 4m = 3-2a

Da de tre første ligningers venstresider adderes til 0, er det en forudsætning for, at der er løsninger, at højresiderne også adderes til 0, dvs. at

a + a-3 + a = 0, altså at a = 1.

#20

Andersens metode er hurtigt og nem, men hvis man ikke lige havde bemærket at de tre første ligningers venstresider adderes til 0. så kan opgaven stadig løses ved at lave gaussian elimination.

matricen bliver så noget alder (det vides ligningerne ikke er uafhængige)

* * * * *

* * * * *

* * * * *

0 0 0 0 c+b*a  

hvor c+b er konstanter så hvis ligningen skal have en løsning(her uendelig mange) så skal c+b*a=0, hvor man så også får at a=1 er den eneste mulighed.

hmm  okay nu giver det mening tak for det.

1     0  0   0

 2    2 y-x  1

-5   1  y     1

2     1 x     1 

Dette er min matrice A. 

(a) Vis, at det(A(x,y))=y-x, og afgør desuden for hvilke komplekse tal x og y matricen A(x,y) er regulær. 

jeg har vist at determinanten er lig y-x. men kan ikke finde ud af hvordan jeg afgør hvad mine komplekse tal y og x skal være?:S

Jeg ved den er regulær hvis den har en inverse funktion, men det kræver at determinanten ikke er lig med 0. 

(b) Lad B=A(1+i,i) vis at det(B^2012)=1. Hvor B og A er matricer. Denne opg er jeg helt blank i.

Jeg sider og laver eksamens sæt, så øver mig på en forskellige opg, så jeg er godt forberedt. 

tak på forhånd

Matricen er regulær, hvis og kun hvis dens determinant er forskellig fra 0. Der skal altså gælde y-x ≠ 0 .

Man må formode, at opg (b) hænger sammen med matricen vist i (a)?

Da det(A·A) = (det(A))² , har man

det(B) = (det(A(1+i,i))²⁰¹² = (i - (1+i))²⁰¹² = (-1)²⁰¹² = 1 .

ja det hænger sammen med i opg (a). 

Hmm tænkte os at y-x ≠ 0 men dette er jo et komplekst tal?? for der står hvilke komplekse tal x og y er matricen A regulær. 

forstår ikke helt hvordan du griber opg b an:S

#27 y-x ≠ 0 ⇔-x≠y  

mængden af de tal hvor A er regulær er altså {(x,y)∈C|-x≠y} der er altså uendelig mange muligheder(sågar også overtælleligt mange, så du kan ikke angive dem som en liste)

A(1+i,i) betyder bare du skal indsæt x=1+i og y=i i A matricen, #26 udnytter så at du allerede har udregnet

det(A)

Så i opg b skal man regne determinanten , der skal så indsættes atx=1+i og y=i   A matricen? eller skal man vise A matricen opløftet i 2012 hvor der gælder  x=1+i og y=i det her?

okay tror jeg er med nu, {(x,y)∈C|-x≠y} men helt præcist hvad betyder denne notation?

#29

mængden af tal x og y hvor x og y kan antage værdier i de komplekse tal og hvorom -x er forskelig fra y

eller mindre formeldt  x og y kan være alle tal så længe -x er forskellig fra y

Der er tilsyneladende tale om opgaver fra dette eksamenssæt fra KU i LinAlg, jan 2012. I dokumentet i dette link gives også en vejledende besvarelse af opgaverne.

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=%22afg%C3%B8r%20desuden%2C%20for%20hvilke%20komplekse%20tal%20x%20og%20y%20matricen%20%22&source=web&cd=1&ved=0CC8QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.math.ku.dk%2Fkurser%2F2011-12%2Fblok2%2Flinalg%2FEKSAMEN%2Fex_jan2012-besvarelse.pdf&ei=bUDzULDgAcL1iwKD1IHQCw&usg=AFQjCNFKwYXm1tB372P72hxoTIbl_V6efQ&bvm=bv.1357700187,d.cGE

yep tak for det de er lige kommet op, men mange tak for hjælpen begge 2.