Matematik
trekant
Hej jeg har fået stillet en opgave, hvor jeg skal beregne de resterende størrelse af en trekant, og derefter tegne den.
Følgende er angivet:
A=27 grader a=4 b=5.
heraf har jeg beregnet de resterende sidelængder og vinkler til: c=7.75 B=34.575 grader C=118.425 grader.
Det har jeg beregnet ved sinusrelationerne, og det passer perfekt, når det skal tegnes, men er der ikke nåde med, at der findes 2 løsninger p.g.a. enhedscirklen.
Så mit spørgsmål, hvorfor er der 2 løsninger, og hvordan beregner man den anden mulige løsning?
Svar #2
13. januar 2013 af SuneChr
Vedhæftet
Kaldes populært for sinus-fælden, da der kan forekomme to løsninger.
Det er rigtigt, hvad du skriver om enhedscirklen
sin v = sin (180º - v)
Svar #3
13. januar 2013 af peter lind
Når du finder vinklen B ved opslag til 34,575 er 180-34,575 også en mulig løsning Hvis summen af A og B bliver størrer end 180º kan denne løsning ikke bruges. I det aktuelle tilfælde bliver summen mindre end de 180 grader
Svar #4
13. januar 2013 af krededk123 (Slettet)
Okay jeg siger mange tak for svarende, det skulle være til at kunne finde ud af. :)
Svar #5
13. januar 2013 af mathon
når A er spids
og
b•sin(A)<a<b
er der to løsninger
a2 = b2+ c2 - 2bc·cos(A)
42 = 52+ c2 - 2•5•c•cos(27º)
c2 - 10•cos(27º)•c + (25 - 16) = 0
c2 - 8,91007•c + 9 = 0 c>0
c1 = 7,74856 c2 = 1,16151
cos(B1) = ((a2+c12 - b2) / (2•a•c1)
cos(B1) = ((42+7,748562 - 52) / (2•4•7,74856) = 0,8234
B1 = cos-1(0,8234) = 34,6º
C1 = 180º - (27º+34,6º) = 118,4º
cos(B2) = ((a2+c22 - b2) / (2•a•c2)
cos(B2) = ((42+1,161512 - 52) / (2•4•1,16151) = -0,8234
B2 = cos-1(-0,8234) = 145,4º
C2 = 180º - (27º+145,4º) = 7,6º
Skriv et svar til: trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.