Logistisk vækst

Din funktion ser mærkelig ud.

b) beregn f(198-1950)

c) Løs ligningen f(x) =  9

d) Find f'(1998-1950)

Verdens befolkning f(x), målt i milliarder, kan i perioden fra 1950 til 1998 med god tilnærmelse beskrives ved f(x) = 11,5 / 1 + 3,6 * e^-0,02777x, hvor x er antal år efter 1950

sorry manglede lige et opløftningstegn

                                                      11,5 
                              f(x) = y =  --------------------             0 < y <11,5
                                              1+3,6e^-0,02777x

                                       x = ln( 3,6y / (11,5-y) ) / 0,02777            

                             f '(x) = dy/dx = 0,002415 • y • (11,5 - y)               

eller
                                             1,14968•e^-0,02777x
                                f '(x) =   ------------------------
                                             (1+3,6•e^-0,02777x)²

Hvis nu man bruger en TI-89 titanium lommeregner er der så en smart måde man kan skrive det ind på?? Det ville gøre det hele meget nemmere, jeg er desværre ikke så faren med at bruge den

Kan dette passe:

b) Bestem befolkningstallet i 1998

f(x) = 11,5 / 1 + 3,6 * e^-0,02777*48
f(x) = 5,9

I år 1998 vil verdens befolkning være 5,9 milliarder

c) I hvilket år når verdens befolkning op på 9 milliarder

9 = 11,5 / 1 + 3,6 * e^-0,02777x
x = 92,49

1950 + 92,49 = 2042,49

i år 2042 vil verdens befolkning komme op på 9 milliarder

C er jeg gået lidt i stå med?? er der et hint til den evt?? Det ville være rigtig rart

indtast
               Define f(x) = 11.5/(1+3.6*e^(-0,02777x))

               Define g(x) = d(f(x),x)                                                her defineres f '(x)
 
a)  
             APPS
                          2:Y = Editor
                              y₁=f(x)
             APPS
                          4:GRAPH

b)

             f(48)

c)
            solve(f(x)=9,x)

d)
            g(48)