Matematik

Differentialregning

02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :-)

Nogle, som kan hjælpe mig med denne opgave?

En virksomhed fremstiller en vare. Omkostningerne C(x) ved fremstillingen af x enheder af denne vare pr uge er givet ved følgende udtryk:

C(x) = x³ – 27x² + 385x + 20

a) Gør rede for, at C(x) er en voksende funktion af den producerede varemængde

Jeg har differentieret den, og jeg får 3x^2 - 54x +385

Så har jeg sat f'(x) = 0

Dette giver 385,

Jeg ved ikke, hvad jeg så skal gøre?

På forhånd mange tak! ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. februar 2013 af jnl123

f'(x) = 0 har ikke løsning x = 385

diskriminanten er negativ, så der er ingen 0-punkter for f'(x). Så må f være enten voksende eller aftagende.

Svar #2
02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet)

f'(0) = 3*0^2 - 54*0 + 385

f'(0) = 385?

Jeg forstår ikke, hvorfor det ikke er 385?

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. februar 2013 af jnl123

3x^2 - 54x +385 = 0 => x = ?

Svar #4
02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet)

Ja, ups.

Der er jo forskel på f'(0) og f(x) = 0

Så jeg skal slet ikke bruge f'(0) til noget i denne opgave?

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. februar 2013 af jnl123

f'(0) er hældningen til f ved x=0.

Du kan godt bruge f'(0) > 0 til at argumentere for, at f er voksende.

Svar #6
02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet)

Jeg ved stadigvæk ikke, hvordan jeg skal argumentere for, at C(x) er en voksende funktion. Hvordan viser jeg dette?

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. februar 2013 af jnl123

At C'(x) = 0 ikke har nogen løsninger (det viser du f.eks. ved at diskriminanten er negativ) viser, at C enten er voksende eller aftagende på hele intervallet.

Så skal du bare vise om C er det ene eller andet, og det har du gjort med C'(0) = 385 > 0.

Svar #8
02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet)

Okay, men hvordan viser jeg, at diskriminanten er negativ, udover, at man kan se det på funktionen? Kan jeg regne mig frem til det? :-)

Brugbart svar (1)

Svar #9
02. februar 2013 af jnl123

diskriminanten for et 2. grads polynomie:

D = b^2 - 4ac

Svar #10
02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet)

Behøver jeg er vise det, hvis jeg bruger TI-InterActive, som siger, at C'(x) = false?

Svar #11
02. februar 2013 af matematiklytter (Slettet)

Her er mit resultat.

Vedhæftet fil:Vare.docx

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

#10

Man har

C'(x) = 3x² -54x + 385 = 3·(x² - 18x) + 385 = 3·(x² -18x +81) -243 + 385 = 3·(x - 9)² + 142 > 0 for alle x .

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.