Matematik

Integralet af xe^(-x)

30. september 2005 af Y.vs.J (Slettet)

Hej folkens.
Sidder lige og øver til en prøve, og er stødt på et problem.
Opgaven hedder:
Beregn integralet eksakt: integralet af xe^(-x) a=0 b=2.

Nu har jeg siddet og bakset med den.Jeg synes ikke, at jeg kan få lavet den om, så jeg kan lave stamfunktion osv.
Skal jeg bruge integration ved substitution da e^(-x) er en sammensat funktion? men hvad så med x, der ikke kan have -x som stamfunktion. Ved ikke om det giver mening?

Mvh. Julia
(På forhånd tak)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2005 af fixer (Slettet)

Prøv partiel integration

F(x)G(x) = S[F(x)g(x)]dx + S[f(x)G(x)]dx

med F(x)=x og g(x)=e^(-x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Vink: integrér partielt,

S[f(x)g(x)]dx = F(x)g(x) - S[F(x)*g'(x)]dx

for passende valg af f og g.

//Epsilon

Svar #3
30. september 2005 af Y.vs.J (Slettet)

tak! Det prøver jeg så :)

Svar #4
30. september 2005 af Y.vs.J (Slettet)

Nu har jeg prøvet at regne det ud, men jeg får ikke helt det resultat, som det skal give. (det skal give -3e^(-2)+1)

Mine beregninger:
g(x)=x g'(x)=1
f(x)=e^(-x) F(x)=e^(-x)

Sxe^(-x)dx = [e^(-x)*x] - Se^(-x)
= [e^(-x)*x] - [e^(-x)
= (e^(-2)*2 - e^0*0) - (e^(-2)-e^0)
= 2e^(-2)-e^(-2)+1

Hvor går det galt?

Svar #5
30. september 2005 af Y.vs.J (Slettet)

= e^(-2)+1

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
En stamfunktion til e^(-x) er ikke funktionen selv, men derimod -e^(-x), hvilket indses ved differentiation.

Prøv én gang til.

//Epsilon

Svar #7
01. oktober 2005 af Y.vs.J (Slettet)

Super, så fik jeg den til at gå op. Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Integralet af xe^(-x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.