Differentielregning

Det er en sammensat funktion. Ydre funktion kvadratroden, indre funktion x²+1000²

Så den ydre funktion er

f(z) = √z-> z½

og den indre:

f(x) = x² + 1000² --> f '(x)= 2x

#2

Funktionen har formen

f(x) = a·(b+x²)^1/2

Differentier kvadratroden, og gang så med den afledede af funktionen inde i kvadratroden:

f '(x) = a·(1/2)·(b+x²)^-1/2 · 2x

#3

så med tallene vil den være sådan?:

f '(x) = 180·(1/2)·(1000.000+x2)-1/2 · 2x 

Jeg har differentieret udtrykket og fik det til: U'(x)=(180x / √(1000000+x^2 )) -80

Men jeg skal vise, at en udgift kan udtrykkess som:  U(x)=180 * √(1000^2 + x^2 ) + (2000-x) * 80

Hvordan fortsætter jeg?

"Udgifterne til lægningen af ledningen er 80kr. pr. meter mellem punkt C og B. Mellem punkt A og C er udgifterne 180kr. pr. meter." detter er indledningen til opgaven.

#5

I #0 har du givet udtrykket for funktionen U(x) . Så er der vel ikke mere at vise?

√(1000^2 + x^2 ) er vel længden |AC|, og (2000-x) er så længden |BC| ., så

U(x) = 180·|AC| + 80·|BC| .

Hvis man skal bestemme x, så udgiften er mindst mulig, skal man så løse ligningen U'(x) = 0.

Men når jeg skal vise, at det kan udtykkes som i #0, skal jeg så ikke gøre mere? Altså ender som i #0

#7

Du kan starte med at formulere hele opgaven. Det er efterhånden umuligt at afgøre, hvad du spørger om.

I #0 starter du med en funktion U(x). Lidt senere skal du pludselig vise dette udtryk, og jeg gættede i #6, at der indgår nogle længder, og at U(x) er udgiften til lægningen af ledningen.

Du må have nogle oplysninger, der sætter dig i stand til at udtrykke de to længder |AC| og |BC| ved x. De to længder ganges så med de relevante meterpriser.

Det er tilsyneladende Opg 5A i dette opgavesæt

http://akira.ruc.dk/~gud/euc05/matb2b/opgv/opgv041221.htm

Det bekræfter så formodningerne i #6.

Ja, det er korrekt

Hvad gør jeg så efter jeg har diffenrentieret, som i #5

#11

Genlæs svaret i #6. Løs ligningen U'(x) = 0 .

Ok, men det er svært. Har brugt en lommeregner til det, og jeg har fået x= - (15999919/16)

Kan du vise, hvordan man gør?

#13

Man skal løse ligningen U'(x) = 0 , dvs.

180x / √(1000²+x² ) -80 = 0 , dvs

(180x)² = 80²·(1000² + x²) , eller

(180² - 80²)·x² = 80²·1000² , eller

x = 80000 / √(180² - 80²) = 496,139m

Et negativt resultat for x giver ikke mening her.