HJÆLP :(

Er A, B og c vinkler i en retvinklet trekant - eller hvad?

JA :) det er de 10 formler  for retvinklede sfæriske trekanter jeg er igang med :)

jeg er nået frem til at cosc=cosa*cosb og at cosa=cosA/sinB og cosb=cosB/sinA..... og så kan jeg ikke rigtigt komme videre :(

#2

Hvad har du givet? Hvis du har formlerne for generelle sfæriske trekanter, drejer det sig blot om at sætte visse størrelser til 90º.

har givet at C=90°...

Har du ikke nogen figur??

sender lige opgaven med.

#7

Ja, så antager man formlerne for den generelle sfæriske trekant og indsætter C = 90º, og benytter, at så er sin(C) = 1, og cos(C) = 0.

Så følger formlerne (1), (2), (3) hele trivielt deraf.

Og så har man, af (4) og (5), at

cos(c) = cos(a)·cos(b) = (cos(A)/sin(B)) · (cos(B)/sin(A))

                                         = (cos(A)/sin(A)) · (cos(B)/sin(B))

                                         = 1 / (tan(A)·tan(B))

kan du forklare mig hvor "1"-tallet kommer fra? :-S

#9

Det kommer fra

cos(A)/sin(A) = 1 / (sin(A)/cos(A)) = 1 / tan(A)

Man kunne også skrive formlen

cos(c) = cos(a)·cos(b) = (cos(A)/sin(B)) · (cos(B)/sin(A))

                                         = (cos(A)/sin(A)) · (cos(B)/sin(B))

                                         = cot(A) · cot(B)

måske giver det mening for mig nu :) har gået om den som katten om den varme grød hele dagen og har ikke kunne knække den, men nu håber jeg at det lykkes ;)

ved du iøvrigt om disse 10 formler (for retvinklede sfæriske trekanter) har tilsvarende i plangeometrien? kan godt se sinA=a/b og sinB=b/c men synes de andre er lidt sværrere at gennemskue..

Tusind tak for de hjælpende hænder iøvrigt!

#11

Nogle af dem har da beslægtede formler, for eksempel

tan(A) = a/b , cos(A) = b/c

hmm jeg kan godt følge dine trin, men min lærer har i en hjælpe-note skrevet "husk nu at tan=sin/cos".... men her står det da som cos/sin?

NU ser jeg det ;) TAK

#13

Du spurgte, om der var ækvivalente formler for plane trekanter. I plane trekanter indgår sidelængderne eller forhold mellem sidelængderne. I sfæriske trekanter er siderne også vinkler, og der vil være tale om en vis "oversættelse", som det er også er tilfældet med sinusrelationerne, hvor sin(a) , sin(b), og sin(c) erstattes med a, b og c.

MANHE TAK! :)

#13

kan du evt uddybe det dy har skrevet her? for ellers jeg kan vel bare alle sider fra plangeometrien lig siderne i den sfæriske geometri? :-S

#17

Jeg forstår ikke det, du skriver. Du henviser til dit eget svar i #13?

Hov #15 selvfølgelig :) og det er da også svært at forstå, når der mangler ord i det jeg formulerer. Jeg mener om jeg bare kan gå ud fra at siderne er de samme når der står a, b, c i plangeometri som når der står cos(a), cos(b), cos(c), sin(a) sin(b) og sin(c) i den sfæriske geometri??

#19

Nej ikke nødvendigvis. Man skal jo skele lidt til de formler man kender fra den retvinklede plane trekant.