Hjælp taylor

a) Du skal finde den n'te afledede og sætte det ind i formlen for Taylorrækken. Hvis du finder de første afledede vil du opdage at den følger et systematisk mønster. Hvis du har Mclaurinrækken for cosinus eller sinus funktionen kan du skæve til dem.

b) Hvis du har MacLaurin rækken for cosinus funktionen kan du gå ud fra den. ellers er det en forsimplet version af a)

Gutten her forklarer det ret godt også:

www.youtube.com/watch?v=cjPoEZ0I5wQ

Ok jeg forstår det ikke, jeg har prøvet at differentiere den og får  f(π/6) = 0,5 , f´(π/6) = -√3  , f ´´(π/6)= -2  ,  f ´´´(π/6) = 4*√3   ,  men jeg kan altså ikke se noget mønster. Nogen der kan hjælpe mig?

Du skal hellere se på f(x) , f'(x), f''(x) ... o.s.v-    Ar indsætte de aktuelle værdier med det samme forvirrer blot

Jeg forstår ikke hvordan jeg udfra det, kan se et mønster? Så jeg kan finde den n´te afledte. Jeg får f ´ (x)= -2*sin(2x)   f´´(x) = -4 *cos (2x)  og f´´´(x) = 8* sin (2x) og f ´´´´(x) = 16* cos(2x)

Hver gang ganges der med 2 så 2ⁿ ingår i summen. Der skiftes mellem sinus og cosinus. Hver anden gang skiftes der fortegn

Kan det passe at b) bliver Σ (4^n) * ( (x^n)/n! ) ? fra n= 0 til ∞

ne. Der skulle indgå 2ⁿ, så jeg ved ikke hvorfor du har fået det til 4ⁿ. Desuden indgår fortegnsskift, sinus og cosinus

b) Bestem også Maclaurinrækken for f (x) .  I den opgave skal jeg sætte a=0. Og regner jeg det ud får jeg f ´´(0) = 4 og f ``´´(0) = 16 så ganges der med 4. Jeg bruger fomlen også ser jeg mønstreret til #7. Men Hvordan kan sinus og cosinus komme ind i formlen, når man skal finde for f(0) ?

Hov det er rigtig men så ville den blive : Σ (2^n) * ( (x^n)/n! ) ? fra n= 0 til ∞

Hvordan kan cosinus og sinus komme ind i formlen ?

Du skal bruge formlen for Taylorækken

f(x) =∑ f⁽ⁿ⁾(x₀)*(x-x₀)ⁿ/n! med de fundne værdier for f⁽ⁿ⁾(x)

Σ (2^n) * ( (x^2n)/(2n)! ) ? fra n= 0 til ∞ eller bliver den således? er det rigtig?

Nej. Se dog på formlen for Taylorækken og på de afledede af funktionen