Sandsynlighed HJÆLP!!!

Opgave 2

En lærer på SDU bor i Fredericia og kører hver dag til arbejde i bil. PÂ strækningen mellem Fredericia og SDU opstår der tit kø på hverdage, hvilket giver forsinkelser sammenlignet med den hurtigste rute kørt i weekenden. Der forekommer forskellige forsinkelser på de forskellige strækninger, og for at modvirke monotoni har læreren udviklet et system, så han stræber efter at følge lidt forskellige ruter hver dag. Ruten er inddelt i strækninger, sådan at han ved begyndelsen af hver strækning kan slå plat og krone (uægte mønt) og vælge hvilken vej der skal følges på den efterfølgende strækning.

1.I Fredericia vælges Ny eller Gammel Lillebæltsbro i forholdet 3:1, dvs. den Ny Lillebæltsbro vælges med sandsynlighed 3/4.
• På Ny Lillebæltsbro er der med sandsynlighed 0.5 en forsinkelse på 0 min. og med sandsynlighed 0.5 en forsinkelse på 10 min.
• På Gammel Lillebæltsbro er der altid en forsinkelse på 5 min. Dertil kommer en ekstra forsinkelse på 7 min. med sandsynlighed 0.1.

2. Ved Nr. Aaby vælges motorvej eller landevej i det videre forløb i forholdet 4:1.
• På motorvejen fra Nr. Aaby og frem er der med sandsynlighed 0.2 en forsinkelse på 0 min. og med sandsynlighed 0.8 en forsinkelse på 5 min.
• På landevejen fra Nr. Aaby og frem er der altid en forsinkelse på 3 min. Dertil kommer en ekstra forsinkelse på 4 min. med sandsynlighed 0.05.

3. Ved Skallebølle vælges motorvej eller landevej i det videre forløb i forholdet 2:1.
• På motorvejen fra Skallebølle og frem er der altid en forsinkelse på 3 min. Dertil kommer en ekstra forsinkelse på 3 min. med sandsynlighed 0.3.
• På landevejen fra Skallebølle og frem er der altid en forsinkelse på 1 min. Dertil kommer en ekstra forsinkelse på 2 min. med sandsynlighed 0.05.

4a Hvis der køres ad landevejen fra Skallebølle, køres der via ringvejen og Niels Bohrs Allé til SDU.
• På ringvejen er der altid en forsinkelse på 5 min. Dertil kommer en ekstra forsinkelse på 4 min. med sandsynlighed 0.25.

4b Hvis der køres ad motorvejen fra Skallebølle, køres der via Ørbækvej og Niels Bohrs Allé til SDU.
• På motorvejen er der er der med sandsynlighed 0.2 en forsinkelse på 4 min. og med sandsynlighed 0.8 en forsinkelse på 8 min.
• På Ørbækvej er der altid en forsinkelse på 3 min. Dertil kommer en ekstra forsinkelse på 3 min. med sandsynlighed 0.3.

Ud fra disse oplysninger skal du besvare følgende spørgsmål:

1. Lad X være en stokastisk variabel som angiver lærerens samlede forsinkelse i minutter
mellem Fredericia og SDU. Find støtten SX . Find E (X ) , Var (X ) og σX .

2. Lav grafer som viser sandsynlighedsfunktionen pX og fordelingsfunktionen FX : Udregn sandsynligheden for at forsinkelsen er større end 20 min.

3. Læreren har forelæsninger 8.15, og vil helst ikke komme for sent. Han tillader sig dog at komme op til 5 min. for sent hvis sandsynligheden for en forsinkelse på mellem 0 og 5 min. kan holdes på under 10%. Hvis den hurtigste rute kørt i weekenden tager 40 min, hvornår skal læreren så køre hjemmefra?

Jeg skal bruge R-program for at løse opgaven, nogen som kan hjælpe mig?