Hjæælp kombinatorik

Der er to ækvivalente måder at bestemme sandsynlighederne på:

I. metode.

a). Q er hændelsen: alle 6 personer i udvalget stemmer på BB: 

P(1. valgte person er BB-tilhænger) = 23/50

P(2. valgte person er BB-tilhænger) = 22/49

P(3. valgte person er BB-tilhænger) = 21/48

... o.s.v.

Personerne vælges tilfældigt. Det betyder, vi må gange sandsynlighederne:

P(Q) = P(1. valgte person er BB-tilhænger)*P(2. valgte person er BB-tilhænger)*...*P(6.valgte person er BB-tilhænger)

P(Q) = (23/50)*(22/49)*(21/48)*(20/47)*(19/46)*(18/45) = ...

b). R er hændelsen: Ingen af de 6 personer i udvalget stemmer på CC:

Procedure som ovenfor:

P(1. valgte person ikke er CC-tilhænger) = 35/50

P(2. valgte person ikke er CC-tilhænger) = 34/49

... o.s.v.

P(R) = (35/50)*(34/49)*(33/48)*(32/47)*(31/46)*(30/45) = ...

II. metode.

a). P(Q) = antal gunstige/antal mulige

antal gunstige: vælg 6 tilfældige personer ud af 23 uden hensyn til rækkefølge: K(23,6) = 23!/(6!(23-6)!) [binomialkoefficienten]

antal mulige: vælg 6 tilfældige personer ud af 50 uden hensyn til rækkefølge: K(50,6) = 50!/(6!(50-6)!)

b). P(Q) = antal gunstige/antal mulige

antal gunstige: vælg 6 tilfældige personer ud af 35 (ikke CC-tilhængere) uden hensyn til rækkefølge: K(35,6) = 35!/(6!(35-6)!) 

antal mulige: vælg 6 tilfældige personer ud af 50 uden hensyn til rækkefølge: K(50,6) = 50!/(6!(50-6)!)

Lille rettelse i #1 metode II. pkt. b). Der skal selvfølgelig stå P(R) og ikke P(Q)