Phi bevis

Af ligningen

x / (1-x) = 1 / x

får men jo (ved at vende bunden i vejret på brøkerne)

(1-x) / x = x / 1 ,

og dermed

(1/x) - 1 = x , eller

1/x = x + 1

# 0    Du vil kunne forenkle beviset ved

Gang over kors 

Løs 2.gr. ligningen

   hvor den negative rod forkastes

Der tages den reciprokke på begge sider af lighedstegnet. Hvis a = b gælder der 1/a = 1/b

Såvidt jeg forstår er udgangspunktet: x/(1-x) = 1/x

Du skal reciprokere de to brøker. Så får du: x = (1-x)/x

Del nu x ind i hvert led i parentesen: x = (1/x) - 1

Læg 1 til på begge sider: x + 1 = 1/x

Arh ja! Det er da også rigtigt! Tusind tak alle sammen! :)

Nej nu bliver jeg alligevel lidt i tvivl.. Hvad vil det sige at reciprokere, lfdahl? 

#6

At reciprokere betyder at gengælde. Men her menes der, at man danner det reciprokke af hver side i ligningen (det er kaldt "at vende bunden i vejret på brøkerne" i #1).

Det grundlæggende her er, at hvis der gælder

a/b = c/d ,

så gælder der også

b/a = d/c .

#6

Efter at have slået op i ODS, må jeg vist erkende, at verbet "reciprokere" ikke findes i det danske sprog.

Ordet "Reciprok" derimod findes, og det er et tillægsord, som betyder "gensidig" eller "indbyrdes":

Reciprok kan være en betegnelse for "en gensidig indbyrdes virkning mellem hver enkelt af en flerhed" (i sprogteori).

Min mening var at betegne, at du har lov til at bytte om på tæller og nævner på hver side af lighedstegnet, eller med #1: at vende bunden i vejret på brøkerne.

Arh! Så forstår jeg! Tusind tak! I har været til meget stor hjælp! :)

mvh

#8 Ordet reciprok findes også i en rent matematisk betydning. Betydningen fremgår af det foregående

(Nu giver det straks meget mere mening, at de matematikstuderende fik nogle reciprokke øl på værtshuset).

Man har:

Når a er et vilkårligt rationalt tal, er  (- a) inverst element til a i forhold til addition, a + (- a) = 0  (nul-element) .

Når a er et vilkårligt rationalt tal, er    inverst, reciprokt element til a i forhold til multiplikation,

   (et-element) .

#12

Det er da ikke nødvendigt at indskrænke det til rationale tal. Det gælder for alle reelle tal. Dog forudsætter reciprociteten ved multiplikation, at a ≠ 0 .

# 13   agree.

Af pædagogiske grunde, den der med at vende bunden i vejret, er det måske mere åbenlyst klart ved kun at referere til de rationale tal.

#14

Det forstår jeg ikke, hvorfor det skal indskrænkes til rationale tal. Jeg kunne måske forstå det pædagogiske her, hvis du ville indskrænke det til hele tal.

# 15

a ∈ Z     Det reciprokke element til a har jo ingen gang på jord i mængden Z  af de hele tal.

#16

Nej, det har du da ret i. Jeg tænkte nok mere på anvendelsen på brøkerne a/b = c/d , der skulle vendes rundt. Jeg fik af en eller anden grund overført det til, at a, b, c, d skulle indskrænkes til at være rationale, via din kommentar i #14.