Forkel; ln() og log()

Det er sandssynligvis fordi der er brugt betegnelsen Log for den naturlige logaritme. De 2 logaritmefunktioner er proportionale så de kan ikke bare sådan udskiftes med hinanden

#1

Så du mener altså man kan i dette tilfælde vise, at

arcsinh(y) = log(y + √(y² + 1))? Ifølge WolframAlpha siger den godt kan, men den viser ikke hvordan. Her mener jeg altså, hvis jeg har

y = sinh(x) = (e^x - e^-x)/2 ⇒ 2y = e^x - e^-x

dermed får vi e^x = y + √(y² + 1)

Da x = ln(e^x) = arcsinh(y) får vi endelig

arcsinh(y) = ln(e^x) = ln(y + √(y² + 1)).

Hvordan kan log() være med?

Uheldigvis ser man i noget udenlandsk litteratur, at  ln  skrives som  log . Nogen gange, hvis man er heldig,   log_e

I al videnskabelig matematisk litteratur kaldes den naturlige logaritmefunktion for log(). Eftersom alle logaritmefunktioner er proportionale med hinanden, er der ikke det store behov i matematisk analyse for mere end een logaritmefunktion, nemlig den naturlige logaritme, som traditionelt kaldes log().