Matematik

Implicit differentiation

15. marts 2013 af Stats - Niveau: A-niveau

givet en ligning y²=x-1 og y>0
1. Find dy/dx ved at differentiere implicit med hensyn til x.
2. Bestem ligningen til tangenten til ligningens graf i det punkt, hvor x=5.

1. jeg starter med at differentiere på hver side af lighedstegnet

(y²)'=y'·2·y
(x-1)'=1

Jeg har nu ligningen y'·2·y=1

Hvordan skal jeg nu løse anden opgave? x=5?

Svar #1
15. marts 2013 af Stats

Jeg har fundet ud af det..

Når x=5, da er y²=5-1⇔y=√(5-1)=√(4)=2 dvs y=2

dy/dx=1/(2·y)=1/(2·2)=1/4

dvs.

dy/dx·(x-x₀)+y=1/4(x-5)+2=((x-5)/4)+2

Og der derved en tangent til punktet 5

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. marts 2013 af SuneChr

For x = 5

y² = 5 - 1

y = 2

Indsættes i

y ' · 2 · y = 1

y ' · 2 · 2 = 1

y ' = ¹/₄

Tangentligningen i (5 ; 2) er derfor

y - 2 = ¹/₄ · (x - 5)

Skriv et svar til: Implicit differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.