Matematik

eksponentielle funktioern

16. marts 2013 af Ttøsen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!
Jeg sidder i et kæmpe dilemma! jeg kan simpelhent ikke finde ud af denne opgave:

Alkohol er det eneste rusmiddel som nedbrydes med konstant hastighed. For alle andre rusmidler gælder det at man i løbet af et fast tidsrum nedbryder en vis procentdel af rusmidlet. Dette betyder at mængden af rusmidlet i kroppen aftager eksponentielt med tiden.
Betegnes mængden af rusmidlet i kroppen med M og tiden (målt i døgn efter indtagelsen) med t, har vi

Hvor er mængden af rusmidlet i kroppen lige efter indtagelse og er en konstant der afhænger af det pågældende rusmiddel.
a) THC (det aktive stof i hash) har en halveringstid på ca. 4 døgn.
Benyt halveringstiden til at bestemme konstanten i udtrykket , og giv en fortolkning af dette tal.

b) Opstil en model, der beskriver udviklingen i mængden af THC i kroppen, for en person som har indtaget THC og tegn grafen for denne funktion.

c) Hvor længe går der, før mængden af THC i kroppen er faldet til ?

d) BONUSOPGAVE
Redegør for hvad der sker, hvis personen indtager THC hver fjerde dag i en længere periode.

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. marts 2013 af Lone110 (Slettet)

y = b*a^x, hvor b er din startværdien og a er fremskrivningsfaktoren.

Brugbart svar (2)

Svar #2
16. marts 2013 af mathon

y = b • (1/2)^t/T½ = b • (1/2)^t/4 = b • ((1/2)^1/4)^t = b • 0,840896^t

Svar #3
16. marts 2013 af Ttøsen (Slettet)

Mange tak for svarene :-)

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. marts 2013 af SuneChr

Spørgsmål c)

t som funktion af y

$t=\frac{4\cdot (log\, b\, -\, log\, y)}{log\, 2}$ hvor y, b og t er de størrelser, der nævnes i # 2.

Svar #5
17. marts 2013 af Ttøsen (Slettet)

Oka tak for svaret! :-)

Skriv et svar til: eksponentielle funktioern

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.