Integralregning

Hvad er arealet af M. Er det det område som er begrænset af graferne for de to funktioner. Hvis ja, så sætter du de to funktioner lig med hinanden og finder x-værdierne for de to funktioners skæringspunkter. Derefter ser du hvilken funktions graf ligger øverst. du beregne nu den bestemte integral af den øverst funktion i intervallet de to x-værdier - minus den nederst funktion integreret i samme interval

M er formodentlig et areal mellem de 2 kurver. Hvis det er rigtig skal du finde deres skæringspunkter. Dette gøres ved at løse ligningen f(x) = g(x). Derefter skal du beregne ∫|f(x)-g(x)dx mellem disse punkter.

NB Når du beregner f(x)-g(x) skal du huske at have parentes omkring hele udtrykket for g(x) og når du hæver parentesen, skal du huske at skifte fortegn på indmaden,

Find først skæringspunkterne, som bliver grænserne for det kommende integral

Bemærk, at g(x) er m's øvre begrænsning

M = _a∫^b [g(x)-f(x)] dx

Skitse vedhæftet

Mange tak for de kompetende kvalificerede svar. 

#1: Er den graf der ligger øverst ikke a og den der ligger neders b angivelsesmæssigt? 

#2: Peter Lind - kan man ikke bruge formlen: [F(x)]^b_a = F(b) - F(a)

a og b er integrerings-grænserne (skærings-x'erne)

For at få et positivt areal, skal du trække den underste graf fra den øverste i området ved integrationen

:-)

Der er jo 2 funktioner indblandet så det er snarere [F(x)-G(x)]_a  ^b   du skal beregne. Du kan dog godt beregne de 2 integraler hver for sig og foretage subtraktionen bagefter

g(x)  - f(x)

Dette har jeg så gjort:

f(x) = g(x)

solve(x^2-4x+7=-x^2+6x-1,x) x = 1 ∨ x = 4.

Nu bestemmes stamfunktionen til henholdsvis f(x) samt g(x):

∫(x^2-4x+7,x)dx

-x³/3 + 3x - x

∫(x^2+4+6x-1,x)dx

-x³/3 + 3 * 4²- 4

Nu bestemmes arealet af vores integral:

[F(x)-G(x)]^ba = 52/3 - 5/3 

Lur mig om ikke resultatet af subtraktionen af a fra b ikke skulle give 47/3.

Jeg kan ikke se nogen fornuft i hvad du skriver om integrationen

#10: Da jeg satte de to funktioner lig med hinanden fandt jeg, at x = 1 eller x = 4. I F(X) indsatte jeg så 4 (som angiveligvis er b) og i G(X) indsatte jeg 1 (a). Herefter foretog jeg en subtraktion af a fra b ([F(x)-G(x)]^b_a), der gav mig det endelige facit fra #9.

Som du ser af vedhæftede, ligger g øverst

Du skal derfor integrere g-f fra 1 til 4

Så 1 indsættes i G(x) og 4 i F(x)? Disse størrelse indgår derfer i en subtraktion, naturligvis.

Arealet af punktmængden

{(x ; y) | 1 ≤ x ≤ 4  ∧  x² - 4x + 7 ≤ y ≤  - x² + 6x - 1 }                =

                  =

[ G(x) - F(x) ]₁⁴

Jeg skulle tage fejl, hvis dette areal ikke skal være  9 (eksakt) .

Se skitse ovenfor :-)

# 12  Er beregningen her numerisk, eller beregnet v.h.a. stamfunktion?

Derfor præciserede jeg (eksakt) i # 16, da # 14 giver 9 (eksakt) .

Svarene #4 og #12 er udarbejdet på Geogebra :-)

Jeg beklager min fortsatte inkompetence.

[ G(x) - F(x) ]^4₁ = (-4³/3 + 3 * 4² - 4) - (1³/3 - 2 * 1² + 7 * 1) = 52/3. Jeg har svært ved at avancere op over dette plateau.