Matematik

Implicit Differentiation

17. marts 2013 af Stats - Niveau: A-niveau

Bestem y' i hvert af følgende ligninger ved brug af metoden ''implicit differentiation''

1. x²y²+y=0
2. cos(y)=x²
3. x⁴+y²=10

Bestem skæringspunkterne imellem ovenstående ligninger...

Jeg får de implicitte differentiationer til at være

1. y'=x·y²-x²·y
2. y'=2x/-sin(y)
3. y'=-4x³/2y

Nu kommer mit spørgsmål, hvordan finder jeg skæringspunkterne...
Jeg har prøvet at isolere y:

x²y²+y=0 isoleret y, y=1/x²
cos(y)=x² isoleret y, y=cos^-1(x²)

1/x²=cos^-1(x²) ⇔1=cos^-1(x²)·x²⇔ cos(1)=x⁴⇔ ⁴√cos(1)=x blllaa.

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gøre. Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. marts 2013 af peter lind

Den første implictte differentiation er forkert. Du bliver 2x*y²+2x²y*y'+y'=0-

Hvad skal du egentlig isolere og hvad drejer den sidste linje med ligninger sig om ?

Svar #2
17. marts 2013 af Stats

Jeg prøvede at vise min fremgangsmåde med, hvordan jeg ville finde skæringspunkterne. Men som du ser, er der gået noget galt.

Og min første implicitte ligning, hvorfor er den forkert?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. marts 2013 af Andreww (Slettet)

1. x²y²+y=0

Du skal bruge produktreglen:

(x²)'•y²+x²•(y²)'+y' = 0'
2x•y²+2x²y•y'+1•y'=0

Svar #4
17. marts 2013 af Stats

Nåår, ja kan godt se fejlen nu...

y'=(2x·y²)/(2·x²·2y)

Men hvordan finder jeg grafernes skæringspunkter?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er det, du skal finde skæringspunkter mellem? Skal alle tre ligninger 1., 2. og 3. være opfyldt samtidig?

Svar #6
17. marts 2013 af Stats

Skæringspunkterne mellem ligning 1, 2 og 3

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (2)

Svar #7
17. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Af Lign 1. finder man, ved at benytte nulreglen, at

y = 0 ∨ x²y = -1

Benytter man dette med Lign 3. får man

[ y = 0 ∧ x⁴ = 10 ] ∨

[ x²= -1/y ∧ (1/y)² + y² = 10 ] ⇔

[ y = 0 ∧ x = ±⁴√10 ] ∨

[ x²= -1/y ∧ y⁴ - 10y² +1 = 0 ] ⇔

[ y = 0 ∧ x = ±⁴√10 ] ∨

[ x²= -1/y ∧ y² = (10±√96)/2 = 5 ± 2√6 ] ⇔

[ y = 0 ∧ x = ±⁴√10 ] ∨

[ x= ±1/√y ∧ y = -√(5 ± 2√6) ] ⇔

Dette er i alt 6 forskellige løsninger. man skal så undersøge, om nogen af disse løsninger også opfylder Lign 2.

Svar #8
17. marts 2013 af Stats

Okey tak :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Implicit Differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.