Opgace med sandsynlighed

2)    Alle tre pistoler har hver en træfsikkerhed, sandsynlighed < 1.

Derfor må valget af pistol have en sandsynlighed på  ¹/₃  .

A_i: hændelsen at pistol nr. i vælges for i = 1,2,3

P(A_i) = 1/3,  i = 1,2,3

B: hændelsen at der rammes plet

B|A_i: hændelsen at der rammes plet givet pistol nr. i vælges: 

P(B|A₁) = 0,8

P(B|A₂) = 0,7

P(B|A₃) = 0,5

P(B) = ∑_iP(B|A_i)P(A_i) = (0,8 + 0,7 + 0,5)(1/3) = 2/3

A₁|B: hændelsen at pistol nr.1 blev valgt givet der ramtes plet:

Brug Bayes formel:

P(A₁|B) = P(B|A₁) P(A₁)/P(B) = 0,8 (1/3)/(2/3) = 0,4