Matematik
Egenværdi for matricer
Opgaven lyder: Vis at tallet -3 er egenværdi for matricen A og bestem samtlige tilhørende egenvektorer. Med A givet som;
14 4 12
A= 21 6 18
-7 -2 -6
Hvordan gribes denne opgave an for at vise at egenværdien for matricen er netop -3?
Svar #1
20. marts 2013 af Andreww (Slettet)
Du skal finde egenrummet hørende til egenværdien -3. Løs ligningen:
A+3I=0
Derefter skal du løse ligningen:
A-λ·I=0
Svar #3
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man viser, at -3 er en egenværdi for matricen A ved at vise, at
det(A - (-3)·I) = 0
Et tal λ er en egenværdi for en matrix A, når λ er en rod i polynomiet pA(λ) = det(A - λ·I) .
Dernæst bestemmer man dimensionen for egenrummet hørende til egenværdien -3 , og man bestemmer så en basis for dette egenrum. Samtlige egenvektorer fås så som en linearkombination af en basis for egenrummet.
Svar #4
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man bemærker, at
2·7 2·2 2·6
A= 3·7 3·2 3·6 = [2 ; 3 ; -1]T · [7 ; 2 ; 6]
-1·7 -1·2 -1·6
Skriv et svar til: Egenværdi for matricer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.