Koordinatsættet til røringspunktet...

f(x) =(1/4)x³ - x²- x + 4                 
                                                                                                                                             

B) Bestem ligningen for den tangen t₁ til funktionsgrafen, der går gennem nulpunktet med den mindste
     førstekoordinat.

hmm.. Jeg har bare skrevet opgave B af fra selve opgavebeskrivelsen, så forstår ikke helt hvordan du laver den om?? Er det da ikke rigtig det jeg har gjort i opgave B?? 

hvorfor du laver den om*

C) Grafen for f har en anden tangent t₂, som også går gennem (-2,0)

               dens ligning er
 
                                y = f '(x_o) • (x - x_o) + f(x_o)     x_o ≠ -2

                                y = ((3/4)x_o² - 2x_o -1)) • (x - x_o) + (1/4)x_o³ - x_o² - x_o + 4   og    x_o ≠ -2     gennem (-2,0)
    hvoraf
                                0 = ((3/4)x_o² - 2x_o -1)) • (-2 - x_o) + (1/4)x_o³ - x_o² - x_o + 4   og    x_o ≠ -2
 

Sådan har jeg også gjort og er kommet frem til det her: -1/2 x³-(-1/2 x³ )+4x+6                                                                   og det er nu jeg er gået i stå

                                0 = ((3/4)x_o² - 2x_o -1)) • (-2 - x_o) + (1/4)x_o³ - x_o² - x_o + 4

                                -(x_o³ + x_o² - 8x_o - 12) = 0

                                  x_o³ + x_o² - 8x_o - 12 = 0      hvor vi jo ved, at den ene rod er -2

                                  x_o³ + x_o² - 8x_o - 12 = (x_o+2) • (x_o² - x_o - 6) = (x_o+2)² • (x_o - 3) = 0   og   x_o ≠ -2

Jeg forstår ikke helt din tankegang eller hvad det er du gør. Når jeg regner det ud så får jeg: (1/2 x₀ )³-(1/2 x₀ )²+4x₀+6

        du reducerer forkert

Hvor får du det her fra:   -(xo3 + xo2 - 8xo - 12)

har forstået hvad du mener og har også fået det til x₀^3+x₀^2- 8x₀-12, men hvordan kommer jeg så videre herfra, hvis nu jeg ikke vil bruge solve :-)

genlæs #6

                        når α er rod i et polynomium, er (x - α) divisor i polynomiet

okay, men forstår ikke helt hvad det er du gør her: x₀³ + x₀² - 8x₀ - 12 = (x₀+2) • (x₀2 - x₀ - 6) = (x₀+2)2 • (x₀ - 3) = 0

                  ...på A-niveau kan man faktorisere et polynomium, når man kender en rod

ja men går kun i 2g, så er det noget vi først lære i 3g eller hvad? For kan umiddelbart ikke finde noget om det i de bøger jeg har

Har fundet det i min bog, men er ret sikker på at det ikke er noget som vi har gennemgået endnu. Kan du evt. prøve at forklare hvad det er du gør?

når -2 er rod i
                                p(x) = x³ + x² - 8x - 12             hvor vi af bekvemmelighed har udeladt indeks på x

                er (x - (-2)) = (x + 2) divisor i p(x)

dvs
                (x³ + x² - 8x - 12) / (x+2) = x² - x - 6
hvoraf
                (x³ + x² - 8x - 12) = (x + 2) • (x² - x - 6)

ved indsættelse af -2 i (x² - x - 6) ses, at -2 også er rod i p₁(x) = x² - x - 6

dvs
                (x² - x - 6) / (x+2) = x - 3

hvoraf
                (x² - x - 6) = (x + 2) • (x-3)

opsummeret

                x³ + x² - 8x - 12 = (x+2)² • (x - 3) = 0  og   x ≠ -2

giver ved brug af nul-reglen
                                                      x = 3     f(3) = -(5/4)

      t₂'s røringspunkt
                                                     R₂ = (3,-(5/4))

hvordan får du det her: x^2 - x - 6 ?

                      ...ved polynomiumsdivision

hmm, forstår det ikke helt :s