Side 3 - Skæringspunkter

Så vidt, som jeg forstår det er BC og BD linjestykker? 

                             ...notationen med fed skrift indikerer vektor

                 men
                                din reaktion tyder på, at du endnu ikke kender begrebet vektorer

     højden h på grundlinjen BD

                                                           h = sin(δ) • |BD| = √(1-cos²(δ)) • √(5) = √(1-0,8²) • √(5)

    arealet  A af trekant BCD
                                                           A = (1/2) • h • |BD| = (1/2) • √(1-0,8²) • √(5) • √(5) = (1/2) • 0,6 • 5 = 1,5
                                                                                                                                                                

# 41 

  =  AB         og        

  =  |AB|   er længden af vektor |AB|               og

|AB|  (ikke-fed)  er længden af linjestykket, som forbinder punkt A med punkt B . 

                 ...en STRENG fødsel men et kønt barn!     :-)

Se ny skitse vedhæftet

|BC| er radius og er derfor = √(5)
 

Pythagoras på B og D's koordinater giver |BD| = √(5)
 

Arealformlen siger T = ½ * |BC| * |BD| * sinus til den mellemliggende vinkel (36,87  gr.)

#46 Jamen problemet er, at jeg ikke må bruge lommeregner, og kan derfor heller ikke tage sin(36,87) grader. Min lærer prøver på at slå mig ihjel, denne ferie.

# 47  Hvis du absolut ikke må aflevere opgaven, hvis du har brugt hjælpemidler, er det fuldt lovligt af angive resultatet for trekantens areal som

T = ⁵/₂·sin 36,87^o  ,  her er ikke en vinkel, som har en "pæn" sinus værdi. Du kan ikke gøre mere.

Alternativt, findes en formel for en trekants areal, når alle vinkelspidsers koordinater kendes:

(x₁ ; y₁) , (x₂ ; y₂) og (x₃ ; y₃)

T = ¹/₂·| x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ - x₁y₃ - x₃y₂ - x₂y₁ |

Og nyd så din ferie og lad lektierne blive hjemme så længe.

# 47

Hvis din lærer prøver på at slå dig ihjel - så slå først!  :-)

# 47    Ja, men arealet er jo allerede fundet eksakt i # 43 .    Brug det.

# 48   Jo, sinus værdien er faktisk "pæn".  sin af vinklen er lig med   ³/₅ .

# 49  Dårlig konflikthåndtering.

Her er en måde at beregne trekantens areal på, som IKKE kræver lommeregner;

Betragt trekant BCD  (se vedhæftede)

Find midtpunktet M af |CD|.  M's koordinater ( (x1+x2)/2 , (y1-y2)/2 )

Brug Pythagoras på B og M's koordinater og find således |BM| = 1/√(2)

Find på samme måde |BM| = 3/√(2)

Nu har du højde og grundlinie i hver af de to retvinklede trekanter BCM og BMD

Deres samlede areal er derfor 2 * ½ * 1/√(2) * 3/√(2) = 1,5

Ha!

:-)

Fejl:

M's koordinater ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 )

Undskyld!

#48 næstsidste linje

     let forenklet

                                 T = ¹/₂·[x₁•(y₂ - y₃) + x₂•(y₃ - y₁) + x₃•(y₁ - y₂)]     når punkterne nummereres mod uret