Fysik
opvarmning af en ledning
Et kraftværk leverer elektrisk energi med en effekt på 60MW. Mellem forbrugeren
og kraftværket er der en 25 km lang kobberledning med et tværsnitsareal
på 120mm2. Effekten leveres ved en spændingsforskel på 132 kV.
Den tabte effekt afsættes som termisk energi i ledningen. Vi antager nu — i
øvrigt temmelig urealistisk — at al den afsatte elektriske energi alene går til
opvarmning af ledningen og ikke til omgivelserne.
i) Hvor stor bliver temperaturstigningen i ledningen, når energien afsættes
i en periode på en time?
Jeg tænkte selv at jeg skulle bruge formlen
t= Rt-R0/(R0*α)
og bruge resistanstemp.koefficienten for kobber:
0,0043 som jeg har fundet i tabel
og så har jeg beregnet at der er en modstand på 3.58 ohm i ledningen
t= Rt-3.58 /(3.58 *0,0043)
Her går jeg så i stå igen da jeg mangler Rt og ikke ved hvordan man finder det? eller er fremgangsmåden forkert.
Svar #1
28. marts 2013 af hesch (Slettet)
Ja, du har ret: opgaven er meget urealistisk.
Temperatur koefficienten, α, er ret stor, så resistansen i ledningen kan vokse drastiskt, da ledningen bliver meget varm, uden energiafgivelse til omgivelserne. Så en konstant modstand i ledningen = 3,58Ω, kan du godt "glemme". Den ledning kan hurtigt løbe op i både 4 og 4,5Ω, og så vokser effektabet, temperaturgradienten øges, osv.
I praksis kaldes dette fænomen for "thermal runaway", så vidt jeg lige kan hovedregne, ved en exponentialfunktion.
Men for at kunne opstille en differentialligning, skal du bruge:
Ledningens volumen/vægt.
Ledningens varmefylde.
Og, ja, kobbers temperaturkoefficient, α.
Så mangler du bare at opstille differentialligningen, og løse den.
PS: Det skal jo også oplyses, om spændingsforskellen ( 132kV ) er angivet ved elværket eller hos forbrugeren. Det fremgår, at den effekten ( 60MW ) er angivet ved elværket.
Svar #2
28. marts 2013 af hesch (Slettet)
#0: Jeg forstår dig sådan, at Rt er ledningens modstand ved t grader C.
Lad os nu sige, at de 3,58Ω er beregnet ved 20Cº, så kunne man skrive at R20 = 3,58Ω.
Man finder så Rt = 3,58*( 1 + 0,0043)*( t - 20 )Ω.
Heraf t = Rt / ( 3,58* (1 +0,0043)) + 20 Cº
Men det du skal finde er den afsatte effekt ( tab ) i ledningen, der giver anledning til en temperaturstigning, Δt.
Δt = Effekt * tid / varmefylde.
Men problemet er jo, som skrevet i #1, at når temperaturen vokser, gør effekten det også, grundet større modstand ( Rt ) i ledningen.
Svar #3
28. marts 2013 af hesch (Slettet)
PS: Du bør finde en R20 for ledningen ≈ 3,75Ω, ud fra tommelfingerreglen:
1km, 1mm2 kobber = 18Ω.
Du skal slå den specifikke modstand for teknisk kobber op, ikke kemisk rent kobber.
Skriv et svar til: opvarmning af en ledning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.