Vektor

Brug at tværvektoren til a er normalvektor til linjen

Ligningen for linjen gennem punktet (x₀,y₀) med normalvektoren n=(a,b)
kan bestemmes som:

a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Indsæt det kendte punkt P(1,-4) og brug tværvektoren til vektor a som normalvektor n

Vedr. tværvektor: [ LINK ]

Givet vektoren a=(a₁,a₂) er tværvektoren â=(-a₂,a₁)

Udnyt at vektor a er en retningsvektor for parameterfremstillingen til din linje og punktet P er et vilkårligt punkt på linjen:

(x , y) = (x₀ , y₀) + t · (r₁ , r₂)

(x , y) = (1, -4) + t · (2 , 3)

Omskriv parameterfremstillingen til linjens ligning ved brug af følgende generelle ligning for linjen:

a · (x - x₀) + b · (y - y₀) = 0   , hvor (a . b) er normalvektoren til linjen og (x₀ , y₀) er et vilkårligt punkt.

Bestem normalvektoren n som tværvektoren til linjens retningsvektor; dvs.

n = (a , b) = (-r₂ , r₁) = (-3 , 2)

Indsæt i den generelle ligning:

- 3 · (x - 1) + 2 · (y - (-4)) = 0 ⇔
- 3·x + 3 + 2·y + 8 = 0            ⇔
2·y = 3·x - 11                         ⇔
y = (3/2)·x - (11/2)