Side 2 - Hjælp til differentialregning!

(1/3)*x^3-x^2+5 = 0
 

f ' = x^2 - 2x = x(x-2) sættes = 0
 

Nulreglen siger, at x = 0 og 2
 

Lav en skitse af grafen og vis således (ved hjælp af max.- og min.-punkterne, at den kun krydser x-aksen een gang
 

Det er ensbetydende med, at den kun har een rod
 

Skitse vedhæftet

:-)

# 22

Nej da -

O(x) forsvinder op i det blå mens O'(x) og P(x) (=(O(x))/x) bestandig krydser hinanden -

Har jeg stirret mig blind på noget?

NY SKITSE . . .

#23

Ja, jeg ser det nu. Jeg kunne ikke se O'(x) på din tidligere figur, da jeg betragtede den fra min iPhone.

Hej!

Nu har jeg prøvet at regne på opgave 1.

Jeg har gjort følgende:

f(x)=x^3-3x+5

f '(x)= 3x^2-3

Så løste jeg f '(x)=0:

0=3x^2-3

Og får at.

x=-1 eller x=1

så gjorde jeg det at jeg sagde at monotoniintervallerne er:

[-uendelig,1] og [1, uendelig] = vosende

[-1,1] = aftagende.

Men facit siger noget andet:

]-4,-1] og [1,4[ = voksende

[-1,1]= aftagende

Det ser ud, som om det "facit" simpelthen hører til en helt anden opgave

Det, du har har gjort indtil nu er i hvert fald korrekt, bortset fra, at grafen jo ikke er voksende eller aftagende i de to punkter - så du skal lige passe på at at vende de kantede parenteser rigtigt . . .

Ligeledes skal uendeligheds-enden af parenteserne osse vendes rigtigt - 'uendelig' er jo 'åbent' !

- Og den første parentes skal gå fra -uendelig til MINUS en.

:-)

Jamen kan du godt vise mig hvordan de skal vende

Hvis 'enderne' af intervallet skal regnes med i udsagnet, er intervallet [lukket] 

Hvis venstre ende ikke er med (uendelig eller punktet er med vandret tangent er intervallet ]halvåbent]

Ligeledes i højre [side[

Hvis ingen af enderne er med, men udsagnet kun gælder mellem enderne er intervallet helt ]åbent[

:-)

]-uendelig,-1] og [1, uendelig[ = voksende

[-1,1] = aftagende.

Er det rigtigt sådan?

Nu er det rigt mht. uendelig

Men som du har sat parenteserne nu, skulle den både være voksende og aftagende i punkterne -1 og 1

Og det er den jo ikke, da der er vandret tangent.

Altså: åben parentes i punkt-enderne osse

:-)

Ja næsten - du har stadig begge punkter med under aftagende - og den ER jo sådan set ikke aftagende i selve punkterne, men kun MELLEM disse - så jeg synes stadig, du skal skrive ]-1;1[

:-)

Iøvrigt ser det altid pænest ud, hvis man går fra venstre til højre

altså

først det voksende interval

så det aftagende

og derefter det voksende tilsidst

- så er det lissom nemmere at se grafen for sig - ikk'?

Det kommer nok lidt an på definitionerne, om man kan medtage intervalendepunkterne i 1).

At en funktion er monotont voksende i et interval betyder, at x ≥ y ⇒ f(x) ≥ f(y) , med en analog definition for at være monotont aftagende. Man taler om en strengt voksende funktion, hvis ulighedstegnene skærpes til skarpe ulighedstegn. Efter denne definition er en konstant funktion derfor både monotont voksende og monotont aftagende.

Efter denne definition er opgavens funktion f(x) monotont voksende i intervallerne ]-∞;-1] og [1;∞[ , og monotont aftagende i intervallet [-1;1] .

Man kan så skærpe beskrivelsen ved at sige, at funktionen er strengt voksende i intervallerne ]-∞;-1[ og ]1;∞[, og strengt aftagende i intervallet ]-1;1[ .

# 35

Hvordan skal man så vide, hvilken definition opgaven ønskes løst efter  -  ?

Er vi iøvrigt enige om fejlen i opgave 2 med O'(x) og O(x) / x - ?

#36

Det er definitionen i #35.

Vedr Opg 2. Ja, det svarede jeg for så vidt også på i #25.

# 36

Så må du for så vidt undskylde . . .

Nu er der jo lige to definitioner i # 35 - men jeg gætter på, du nok mener den første . . .

Og til la87:

Så lader det til, at dit # 30 er korrekt!

:-)

#38

Nej, der er een definition for at være monotont voksende (hhv. aftagende) (med uskarpe ulighedstegn), og een definition for at være strengt voksende (hhv. aftagende) (med skarpe ulighedstegn).