Bestem en forskrift F(x)

Opgaven hører under matematik.

En virksomhed fremstiller en vare med omkostninger

O(x) = 0,04x³ -0,5x² +2,35x + 7,5 , 1 ≤ x ≤ 15

hvor x er antal fremstillede varer i tusinder pr uge.

Ved produktion af x varer, kan disse sælges for

p(x) = 8 - 0,4x , 1 ≤ x ≤ 15 .

Fortjenesten er givet ved

Fx) = p(x)·x - O(x), 1 ≤ x ≤ 15

I a) skal man finde forskriften for F(x) og benytte modellen til at finde st8rrelsen af den produktion x, der giver størst fortjeneste.

Indsæt forskrifterne for p(x) og O(x) i udtrykket for F(x), og løs ligningen F '(x) = 0.

F(x)=(8-0,4x)⋅x-(0,04x^3  -0,5x^2  +2,35x + 7,5)
F'(x)=(8x-0,4x^2 )-(0,12x^2-1+2,35+7,5)

Er det differentieret rigtigt? 

#2

Nej, det er det ikke. Du har jo slet ikke differentieret den første del (8-0,4x)⋅x , og -0,5x^2 i den sidste parentes har du heller ikke differentieret korrekt.

Jeg ved ikke hvordan jeg ellers skal.. troede det var sådan man gjorde.. 

F'(x)= 0,4x^2 -(0,12x^2-1)

???

#4

Opstil først udtrykket for F(x):

F(x) = p(x)·x - O(x)

       = (8 - 0,4x)·x - (0,04x³ -0,5x² +2,35x + 7,5)

       = -0,04x³ +0,1x² -5,65x - 7,5

og differentier så F(x) .

F(x)=-0,04x^3+0,1x^2-5,65x-7,5
F' (x)=-0,12x^2+0,2x-5,65

og derefter løser jeg ligningen F '(x) = 0.??

#6

Ja.