opgave i bogen

Koordinatsystemets nulpunkt (origo) kaldes O.

Arealet af ABCD kan bestemmes som:

A_ABCD = T_OBC - T_OAD = ½·|OB|·|OC| - ½·|OA|·|OD| = ½·3·5 - ½·Δx·(5 - Δx) = 15/2 - (5/2)·Δx + ((Δx)²)/2

Du har nu en arealfunktion for ABCD:

A(Δx) = 15/2 - (5/2)·Δx + ((Δx)²)/2

bestem den afledede A' og løs ligningen A' = 0

eller bestem x-koordinaten til toppunktet for den parabel,
som det grafiske billede af arealfunktionen faktisk er.

efterfølgende tanke:
I princippet er du vel nødt til at betinge, at  0 < Δx < 3
for hvis Δx = 0 eller Δx = 3 så er ABCD ikke længere en firkant

Tak! 

Du kan skrive arealet af firkanten som arealet af den store trekant dannet af BC og (0,0) minus den lille dannet af AD og (0,0)

Den store har areal: A = 1/2 |OB| |OC|

Den lille  har areal:  a = 1/2 dx |OD|, og |OD| = |OC|-dx <=> a = 1/2 dx (|OC|-dx) = 1/2 dx (5-dx) = 5/2dx-1/2dx^2

Så du skal optimere f(x) = A-a = 1/2|OB||OC| - 5/2dx+1/2dx^2 = 15/2 -5/2 dx +1/2dx^2

ved at finde minimum, og siden det er en parabel med a>0 er toppunktet minimum :)