Matematik
Side 2 - cosh(x)
Svar #21
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#19
Du kan for eksempel finde den rigtige formel for buelængden af grafen for en funktion her
http://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length
En ordentlig formelsamling vil sikkert også have den rigtige formel.
Svar #22
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Okay, og det troede, jeg at var sinh2(x), men det var vidst forkert?
Svar #23
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#22
Ja, det er forkert, og det kan du jo hurtigt indse ved at differentiere tilbage igen.
Svar #24
18. april 2013 af mimok (Slettet)
er det så 2cosh(x)? Hvis dette ikke er rigtigt, så jeg har ikke flere bud.
Jeg kan godt se, at den ikke stemmer overens med bogen.
Svar #25
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#24
Nej, det er heller ikke rigtigt. Igen kan du selv prøve efter ved at differentiere tilbage.
Benyt formlen for det dobbelte argument:
cosh(2x) = 2·cosh2(x) - 1
Svar #26
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Er dette rigtigt (cosh(2x)+1)/2 ? Jeg prøver, og det vil jeg blive ved med, men jeg må indrømme, at jeg føler mig lidt håbløs.
Svar #27
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#26
Det er integranden. Den skal så integrerers.
Udtrykket i #12 manglede lige et "dx":
Svar #28
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Er det sinh(2x)/2?
Eller er det sinh(2x)? jeg ved ikke om 1/2 er en konstant, der skal blive eller differentieres væk?
Svar #29
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#28
Nej, det er heller ikke rigtigt. Du skulle være i stand til at integrere funktionen (1/2)·cosh(2x) + (1/2) .
Lforkert = a∫b cosh2(x) dx = a∫b ((1/2)·cosh(2x) + (1/2)) dx = ...
Svar #30
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Ja, jeg prøver også, men jeg skal bare bruge lidt mere tid end andre, da matematik ikke er mit stærkeste område. Men jeg giver ikke op.
er dette rigtigt:
(1/4)·cosh2(2x) + (1/2)x
Svar #32
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#30
Nej, det er ikke rigtigt.
En stamfunktion til cosh(ax) er (1/a)·sinh(ax) .
Svar #35
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Okay forfra, fra #32 ved jeg at: En stamfunktion til cosh(ax) er (1/a)·sinh(ax)
Og funktionen f(x)=(1/2)·cosh(2x) + (1/2)
Så F(x)=sinh(2x)/4
Svar #36
19. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Fortsættes fra #29, fås
Lforkert = a∫b cosh2(x) dx = a∫b ((1/2)·cosh(2x) + (1/2)) dx = [ (1/4)·sinh(2x) + x/2 ]ba
= (1/4)·(sinh(2b) - sinh(2a)) + (b-a)/2
Svar #38
19. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Benytter man i stedet det korrekte udtryk for buelængden, har man
Lkorrekt = a∫b [ 1 + ((cosh(x))')2 ]1/2 dx
= a∫b [ 1 + sinh2(x) ]1/2 dx
= a∫b [ cosh2(x) ]1/2 dx
= a∫b cosh(x) dx
= sinh(b) - sinh(a)