Sandsynligheder for Vædeløb

Hvad er spørgsmålet i opgaven ?

Hvorfor har du divideret med 19?

Hvorfor har du 1200 på hest A?

Hvis jeg læser opgaven rigtigt, er vinderchancen for hesten henh.vis

A    ¹/₂  

B    ¹/₄

C    ¹/₅

Spiller vi på C  5 gange, er vinderforventningen 1 gang.

Kald indsatsen for ét spil for  Q

Regnskab:

Indsats  5 gange                      5·Q

Gevinst 1 gang        Q + 4·Q = 5·Q

Lignende betragtninger og resultat for de to andre heste.

Det skulle i det lange løb gå lige op, og må vel siges at være et 100% fair spil for begge parter.

Som jeg ser det:

Hest A indsats = 120 * (1 / 2 + 1 / 40 + 1 / 800 + 1 / 16000 + ...) ~= 63,1575

Hest B indsats = 120 * (1 / 4 + 1 / 80 + 1 / 1600 + 1 / 32000 + ...) ~= 31,57875

Hest C indsats = 120 * (1 / 5 + 1 / 100 + 1 / 2000 + 1 / 40000 + ...) ~= 25,263

Så du vil vinde ca. 6,32 kroner hvert løb.

Hvis sandsynligheden for gevinst ved at spille på hest B er P(B) indsatsen er Q., så er sandsynligheden for tab 1-P(B)

I første tilfælde vinder man 3Q i det andet tilfælde taber man Q. I middel vil man så "vinde"  P(B)*3Q-(1-P(B)*Q = 4*P(B)*Q-Q = Q(4*P(B)-1)

I middel gælder derfor: Hvis P(B) > 1/4  vinder man, Hvis P(B) = 1/4 hverken vinder eller taber man og hvis P(B) < 1/4 taber man

Undskyld det sene svar, sidder for det meste uden internet.

Jeg antager at sandsynligheder for at hver hest vinder er det samme, dvs 1/3. Har ikke fået andet opgivet.

Jeg har 120 enheder jeg skal satse. Hvis den hest jeg satser på vider får jeg indskudet + odds*indskud.

Dvs hvis jeg satser 100 på hest B og den vinder, så fået jeg 400 retur. 

Jeg skal nu finde ud af hvordan jeg får mest muligt ud af mine 120 enheder. 

Håber det giver lidt mere mening.

Selvfølgelig hvis der er en sammenhæng mellem hestenes odds og deres vinderchance, så ændre det hele sig nok. Så det kunne også være jeg skulle kigge på det. Dvs at chancen for hest A vinder er ½, hest B 1/4 og hest C 1/5.

#6 Du skal vel stadig satse, så du vinder dine penge hjem. Hvis der er bedre chance for, at én hest vinder end én anden, så kan du sætte resten af pengene der, uden at lide tab hvis den ikke vinder.

# 7

Hvad man end satser, er man i spil ikke garanteret sine penge hverken helt eller delvist hjem igen. Risikoen for at lide tab er altid til stede, om vinderchancen er nok så stor. Kun ved sandsynlighed = 1 eksakt, er man sikker.

# 6

Da du selv er usikker på flere forhold i opgaven, må hjælpen stå på pause.

Du har vel opgaven med de nøjagtige data, så man ikke skal rode rundt i et røgslør af odds og chancevurderinger?

#8

NONSPECIFICATA

Hvis jeg giver dig følgende odds på et mønt kast: 1:1 krone og 1:1 plat

Du har 10 kroner.

Hvis du satser 5 kroner på krone, vinder du 10 kroner.

Hvis du satser 5 kroner på plat, vinder du 10 kroner.

Hvis du satser på både plat og krone, så bruger du 10 kroner og vinder 10.

# 9

Ja, det er fuldstændig rigtigt. Det kaldes et nul-sum-spil, og er selvfølgelig trivielt i den forstand, at først giver vi Q kroner ud, hvorefter vi, med garanti, får netop Q kroner hjem igen. Det må siges at være tidsspilde.

En spilleudbyder, som skal drive forretning med fortjeneste, har ikke de, for spilleren, favorable odds. Spilleudbyderen vil altid i den sidste ende blive vinderen. Oddsene er altid dårligere i forhold til vinderchancen.

I "oddset" herhjemme går  ca. 87% af indskuddene , såvidt jeg husker, tilbage til spilleren.

#8 Opgaven er copy pasted ind i toppen. Mangler dog delen der siger, "Place your bets, if you make a profit you get one point, if you make no profit you get none." 

Hele opgaven finder herunder igen.

A bookmaker offers bets on horses A, B and C for horse races. For example, if you bet €100
on B with odds of 1 : 3 and B wins, you get your stake back and three times your stake as
gain, for a total of €400. If you lose, of course, you get nothing and lose your stake.
You have €120 to spend and the odds are as follows.

Horse | Odds
     A   |  1:1
     B   |  1:3
     C   |  1:4

Place your bets, if you make a profit you get one point, if you make no profit you get none.

Jeg forvented at dette kunne løses vha. sandsynlighedsregning. 

Jeg har selv løst det på en anden måde hvor jeg har opstillet en funktionen. De løsninger jeg er kommet frem til er at vædde 1200/19 € på A, 600/19 på B og 480/19 på C.

Dette vil give et overskud på 120/19 € uanset hvem der vinder.

Mit spørgsmål er, hvordan kunne dette løses vha sandsynligheds regning.? Hvis det kan.

Jeg forstår slet ikke, at spillet vil give et sikkert overskud? Overskud er vel gevinst minus indsats? Hvem betaler for det overskud? Alle spillerne på trav- eller væddeløbsbanen kan jo gøre det samme. Hvem skal betale alle de sikre overskud? Der er vel ingen/næppe nogen spilleudbyder, der er så rundhåndet med at dele ud ved præmieboden? Og hvorfor nøjes med at spille for 120 EUR, pengene kommer jo sikkert hjem igen, påstås det. Hvor kommer de 19 ind i billedet? Hvordan er du da kommet frem til løsningerne, du nævner i # 11?

#12 Læs venligst opgaven igen. Jeg har ikke lavet den, blot fået den stillet. Dette er grunden til at vi nøjes med 120€, at systemet er som det er, og oddsene er som de er. De er da også lige meget om en opgave giver mening i det virkelige liv eller ej. F.eks. mange fysik opgaver antager forskellig ting, der gør at de ikke holder i det virkeligheder. 

For at komme frem til de 19 har jeg fundet en sammenhæng mellem de odds der er givet.

Kald de 3 forskellige odds q1,q2 og q3 for henholdsvist hest A, B og C.

De kan opstillis til at q2 = q1/2, og q3 = q1* (2/5).

Summeres dette op får vi 19/10*b1. Sæt dette lig 120, løs for b1, og så kenders alle 3 odds. 

Man kan sagtens have 2 odds – der giver overskud.

Du finder 2 forskellige odds på nettet på en tenniskamp fra to forskellige bookmakere.

Spiller 1. vinder 1:2

Spiller 2. vinder 1:2

Hvis du satser 500 på hver, så vinder du 500 kroner uanset hvad.

Spiller 1. vinder = 3*500-500*2 = 500