Vektor i rummet

Opstil en parameterfremstillig for linien m gennem de to punkter P og Q. Indsæt et parametriseret punkt på m i afstandsformlen for afstanden fra et punkt til planen α , sæt afstanden lig med 4 og løs med hensyn til parameterværdien t.

Kan du sætte værdierne ind i afstandsformlem,

Opgaven driller mig

#2

Hvorfor viser du ikke, hvad du selv har gjort?

Opstilling af parameterfremstilling for m, som går gennem P og Q.

retningsvektor = QP = (9-2 ; 5-1 ; 4-0) = (7,4,4)
P(9,5,4)
Q(2,1,0)
planens ligning: 2x-2y+z-6=0

(x,y,z) = (x₀,y₀,z₀ ) + t*(r₁,r_2,r₃)

           = (2,1,0) + t * (7,4,4)

x = 2+7t    y = 1+4t    z = 0+4t

 2(2+7t)-2(1+4t)+1(0+4t)-6=0

t = 2/5

#4

Man skal finde de punkter på linien, hvis afstand til planen er lig med 4. Afstanden fra et punkt S(x₀,y₀,z₀) til planen α med ligningen

ax + by + cz + d = 0 er

D(S,α) = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a2 + b² + c²) ,

så derfor skal man løse ligningen

|2·(2+7t) -2·(1+4t) + 1·4t -6|/3 = 4, dvs

|10t -4| = 12 .

Der er to løsninger.

Jeg er med på udregningerne, og at der skal være to løsninger.

Men hvordan indsættes værdierne i afstandsformlen?

t = 8/5

x = 2+7*8/5    y = 1+4*8/5    z = 0+4*8/5

   = 66/5             =  37/5            =  32/5

Det må være løsning til den ene (66/5 , 37/5 , 32/5) 

Hvad med løsning til den anden?

Den anden løsning er:

t = -8/10

x = 2+7*-8/10    y = 1+4*-8/10   z = 0+4*-8/10

   = -18/10             = -11/5               = -16/5

ENDELIGT :-)

#9

Ja, det er den korrekte parameterværdi for den anden løsning. x-værdien er dog ikke regnet rigtigt.

x = 2 + 7·(-8/10) = (20 -56)/10 = -36/10 = -18/5 .

Hov, det har bare været et tastefejl.

Mange tak for hjælpen, det har været et stort hjælp.

Pas godt på dig selv.