Eksamen!

y = f(x)

Vi vil finde differentialkvotienten i punktet y₀ = f(x₀).

Vi vælger et punkt y₁ = f(x₀ + h) i nærheden af (x₀,y₀) og finder hældningskoefficienten for sekanten mellem de to punkter:

α = (f(x₀ + h) - f(x₀))/(x₀+ h - x₀) =(f(x₀ + h) - f(x₀)/h

Nu lader vi h gå mod 0; Derved gå α mod tangenthældningen i punktet (x₀,y₀), hvilket er differentialkvotienten i dette punkt.

Eksempel: y = x²

α = [(x₀ + h)² - x₀²]/h = [x₀² + h² +2hx₀ - x₀²]/h = [h² + 2hx₀]/h = h + 2x₀

Når h går mod 0 går α mod 2x_0. Heraf fås at d(x²)/dx er lig med 2x.