RED MIG!!!! PLEASE!

hov...der hvor der står DV/Dr..der skal altså være det der trekant tegn..
Og så skal der står cm^3/s, istedet for det der står derop...undskyld..håber i vil hjælpe mig trods disse fejl:)

Lad os koncentrere os om opgave 1 til en start.

Jeg har fået, arealet aftager med 5cm^2/s.

Men det er ikke hlet let at forklare, og det vil næsten være snyd blot at vise dig hvad jeg har gjort. For at trimme min forklaring må jeg vide hvilket trin du er på. Kan du differentiere sammensatte funktioner?

øhh...nej det tror jeg ikke..:(

Hm! Så er det en ret svær opgave, så vidt jeg kan bedømme. Hvilket klassetrin er vi på her?

2.g

Okay, så må jeg regne med at vi kan differentiere, eller i hvert fald er ved at lære det :-). Og nu ingen panik!

Jeg regner med at det som gør opgaven svær er du - udover at skulle lave noget matematik midt i opgaven - også SELV skal stille "stykket" op ud fra de oplysninger du har fået, så det vil jeg koncentrere mig om.

Her er et forslag: Hvis en kugles radius er r, er dens volumen V og dens areal A givet ved disse formler, som kan slås op:

V = (4/3)*pi*r^3
A = 4*pi*r^2

Du har en oplysning om V og skal regne noget ud om A. Derfor ville jeg isolere r ud fra V og sætte dette ind i formlen for A således, at jeg får udtryk A ved V; jeg får

r = ( (3/(4*pi))*V )^(1/3)

og dermed

A = 4*pi*( (3/(4*pi))*V )^(2/3)

Det er vigtigt at du regner dette efter!

Både areal A og volumen V kan opfattes som funktioner af tiden t, så ligningen bliver til

A(t) = 4*pi*( (3/(4*pi))*V(t) )^(2/3)

Denne ligning differentieres m.h.t. t - herefter er der en hel masse der går ud med hinanden - tjek selv efter, om du ikke kan få det til at ende med

A'(t) = (2/r)*V'(t)

når du bruger formelen for V udtrykt ved r en gang til.

Og både r og V'(t) har jeg fået oplyst!

Btw - er dette ikke urimeligt kompliceret i 2. g??? Dette er den simpleste udredning jeg har kunne lave, jeg har en mistanke om at der må være noget endnu neklere, som jeg bare ikke har fået øje på. Any suggestions?

Lidt nemmere - bestem først

A'=8*pi*r*r'

samt

V'=4*pi*r^2*r'

Så følger at

A'/V'=2/r => A'=(2V')/r.

Hvorvidt det er nemmere at indse, ved jeg ikke. Dog er det som oftest en fordel at se på forhold fremfor absolutte størrelser når det er noget med areal/omkreds på cirkler, og tilsvarende for kugler.