Matematik
sandsynlighed og middelværdi
Hej
Jeg er ved at bevise en sætning, og skal i den forbindelse bruge at
K * /sum_{k=0}^{\infty} P(T >= k) <= K(1+E[T])
er det noget der indlysende altid gælder? eller kan nogen forklare mig sammenhængen?
Tak
Svar #1
02. maj 2013 af lfdahl (Slettet)
Det følgende er ikke noget bevis, men mere lidt købmandsregning:
Det gælder om at vise, at:
Det er klart, at P(T≥0) = 1, da k = 0, 1, 2, ... er hele udfaldsrummet.
Betragt summen:
I den højre sum tælles antal P(T=k):
Antal P(T=1): 1, P(T≥1) er nemlig det eneste led, der indeholder P(T=1)
Antal P(T=2): 2, P(T≥1) og P(T≥2) er de eneste to led, der indeholder P(T=2)
...
Antal P(T=k): k, nemlig de k første bidrag fra: P(T≥1), P(T≥2), P(T≥3),....,P(T≥k).
Dermed gælder:
Jeg har kun argumenteret for lighedstegnet - ikke for <
Svar #2
08. maj 2013 af KaPeter (Slettet)
Tusind tak for hjælpen, nu hænger det hele sammen for mig :)
Skriv et svar til: sandsynlighed og middelværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.