funktionsfølge

Hvad skal du vise ? Hvorfor skal du isolere x ?

Din påstand holder ikke for x = ±1. For x= -1 bliver nævneren konstant 2 medens tælleren går mod 1. For x= 1 er tælleren konstant 2 medens nævneren går mod 1

Jeg skal finde det interval hvorpå funktionsfølgen konvergerer uniform. Derfor skal jeg finde den maksimale afstand mellem fn og grænsefunktion og vise, at den går mod 0. Det gør jeg ved differentiation, finde x der giver anledning til min/max og sætte ind i f og vise, at det går mod 0. 
Men som sagt er problemet stadig at det bliver meget grimt .

For x > 1 er funktionsfølgen ikke konvergent. For x = 1, 0<x < 1 , x=0 og x < 0 konvergerer funktionesfølgen mod en konstant, hvor konstanten er forskellig for de forskellige intervaller. Regn på hver af disse intervaller. Hvis grænseværdien er c skal du se på uligheden |f_n(x)-c| < ε Gang uligheden med nævneren. Her hjælper det at for alle endelige n er nævneren positiv. Se  efter om du på venstre side kan hæve det numeriske tegn enten uden videre eller ved at skifte fortegn på indmaden. Find så om du kan finde et N(ε,x)  så n > N kan opfylde uligheden.

du misforstår mig. Det du vil have mig til at undersøge er om den er punktvist konvergent. 
Men jeg skal finde, hvor den er uniformt konvergent. Forskellen ligger i om man først er givet x eller om man kan finde et epsilon der afparerer for alle x (der er forskel). 
Derfor skal jeg finde afstanden mellem f og min grænsefunktion og finde ud af hvor, at den afhænger af n på en sådan måde, at den går mod 0 når n går mod uendelig.

Jeg har ikke misforstået dig. Når du har fundet N(ε, x) kan du finde om der findes et N, der gælder for alle x

Jeg tror jeg har fundet en måde at gøre det på, der anvender et mere generelt resultat (jeg kan godt se din tankegang).
Dinis sætning siger at hvis en funktionsfølge defineret på et lukket interval konvergerer mod en kontinuert funktion, så er funktionsfølgen uniformt konvergent.
Det giver umiddelbart uniform konvergens for:

[-a,a], 0<a<1

og på [b,c], b og c<-1

Er du enig i dette resultat? :)

Det gælder mere generelt. For -1<a<b<1 gælder at følgen er uniform konvergent  for x i intervallet [a; b]. Du skal også undersøge for x <-1