Parameterfremstilling

A = {(x,y) | -√3 ≤ y ≤ √3 ∧ 0 ≤ x ≤ y }

Når du kopierer fra en pdf-fil, så tjek, at det kan læses i kopien. Jeg går ud fra, at "?ade" står for "flade" . Bogstavkombinationen "fl" sættes undertiden som een glyph, der ikke omkodes korrekt i kopieringen.

Hvad hvis jeg ønsker at sende det over i r(u,v) hvor a<u<b og c<v<d? Det er fordi at jeg senere hen skal bestemme fladeintegralet af F og det kræver jacobi funktionen. Synes det der er svært er at finde parametriseringen. Det forstår jeg ikke hvordan man gør og det kunne jeg godt tænke mig at blive bedre

Mit udtryk i #1 var ikke korrekt. Det skal være

A = {(x,y) | -√6 ≤ y ≤ √6 ∧ 0 ≤ x ≤ 6 - y² }

Det passer meget godt, men hvordan sender man det lige over i r(u,v)? hedder det r(u,v)=(u,(1-v)*6-u^2) hvor -√6 ≤ u ≤ √6 ∧ 0 ≤u ≤1? 

Det er bare et vildt gæt

#4

Hvad står r(u,v) for ?

u skal vel ikke både løbe mellem -√6 og √6, og så også mellem 0 og 1 ?

Sådan som jeg forstår r(u,v) er at man sender en afbildning af en funktion af 2 variabler over i r(u,v) så man kan udregne fladeintegralet ganget med Jacobi, som er længden af den differentieret r(u,v) mht u og til v self.

#6

"...en afbildning af en funktion af 2 variabler" ... hvordan skal det forstås?

Hvilket integral er der tale om at beregne? Er det

∫∫_A h(x,y) dx dy         ?

Når, jeg kan se en forelæsning jeg ikke lige har kigget ordentligt på endnu, så jeg vender måske tilbage senere.

"...en afbildning af en funktion af 2 variabler" var noget vrøvl jeg sagde. Jeg mente en punktmængde som man sender over i r(u,v).

Formlen hedder int(f(r(u,v)*Jacobi)dudv

#8

hvor a<u<b og c<v<d som også er grænserne det skal integreres over

#4

rettelse 

r(u,v)=(u,(1-v)*6-u^2) hvor -√6 ≤ u ≤ √6 ∧ 0 ≤v ≤1

#9

Ja, men det er jo kun en omskrivning af integralet

∫∫_A h(x,y) dx dy   

Når man har angivet A på formen i #3 kan integralet beregnes ligetil.

Forelæseren siger at r(u,v) er et akseparallelt område

Hej igen. I #3

Solver man bare for y når x=0 for at finde intervallerne, også kan man bruge det som parametrisering? er det sådan man gør hver gang?

#13

Parabelen skærer y-aksen i de to punkter (0 ; -√6) og (0 ; √6) , hvilket indses ved at løse ligningen x = 0 .

Der er ikke tale om en mekanisk fremgangsmåde, der følges "hver gang". Hvad der skal gøres afhænger af den konkrete opgave.

Her er mit bedste bud til at afbilde området A over i et akseparallelt område r(u,v)

r(u,v)=(u,v*sqrt(-u+6)+(1-v)*-sqrt(-u+6))  hvor u=[-sqrt(6);sqrt(6)] og v=[0;1]