Bestem en forskrift for f

Opstil to ligninger med hhv. f(x₁) og f(x₂) 
f(x₂) = b · x₂^a
f(x₁) = b · x₁^a

Dividér de to ligninger med hinanden, således at b elimineres og a kan isoleres:
f(x₂) / f(x₁) = x₂^a / x₁^a ⇔
f(x₂) / f(x₁) = (x₂ / x₁)^a⇔    
log(f(x₂) / f(x₁)) = a · log(x₂ / x₁) ⇔
a = log(f(x₂) / f(x₁)) / log(x₂ / x₁) 

Med a og ét punkt på grafen kendt kan b nu bestemmes; denne isoleres af forskriften: 
f(x₁) = b · x₁^a ⇔
b = f(x₁) / x₁^a

Kan man ikke også gøre således?:

f(2)=3 og f(4)=7

= (x₁,y₁) og (x₂,y₂) = (2,3) og (4,7)

Derefter regner man a og b ud

a = x₂-x₁ kvadratrod y₂/y₁

b = y₁/a^x₁

og så sætte dem ind i f(x)=b*a^x ?

Det er formlerne for en eksponentiel funktion:

f(x) = b · a^x 

Du skriver dog, at funktionen opfylder forskriften

f(x) = b · x^a

Har du mon lavet en tastefejl? I så fald er det korrekt, at du kan benytte dig af formlerne opskrevet i #2

Hovsa, jeg havde ikke set at det var en potensfunktion.. min fejl

Så kommer den til at hedde

a = log(y2)-log(y1) / log(x2)-log(x1)

b = y1/x₁^a

og så sætte dem ind i f(x)=b*ax ?

#4 Korrektion:

(...) og så sætte dem ind i

f(x) = b · x^a 

Du roder rundt i det! :)

haha ja :-) Tusind tak for hjælpen :-)

Det var så lidt :)

a = (logy₂ - logy₁) / (logx₂ - logx₁)

b = y₁ / x₁^a

;-)

#8

Du har skrevet præcist det samme, som hvad madden13 selv har opskrevet i #4; var der nogen specifik grund til det? 

#9

Man kan forsvare #8 med, at udtrykket for a i #4 mangler parenteser. Parenteserne er uundværlige i formatet med skrå brøkstreger.

Hvis man benytter disse formler, vil man muligvis overse, at man ved løsning af ligningerne finder det eksakte resultat

b = 9/7

#10

Korrekt. Men hvis det blot var vedkommendes intention at pointere dette, blev det ikke gjort særlig eksplicit. Formlen for konstanten b vil i denne forbindelse også være unødvendig at opskrive igen. 

# 11

Træk bare kløerne ind -

Jeg så ikke, at den stod højere oppe på siden - mere kompliceret er det ikke . . .

;-)

#12

Ok, det må du undskylde ^___^'

en fuktion f er løsning til differentialligningen
diff(y(x), x) = 2*y(x)*(8 - y(x));

grafen for f går gennem punktet p(0,2)
a) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet 
b) bestem en forskrift for f