Matematik
Monotoniforhold
Hvordan finder jeg monotoniforhold, når jeg ingen nulpunkter har?
Opgaven lyder således:
En funktion er givet ved: f(x)=x^3-3x^2+5x+4. Bestem monotoniforholdene for f
Først regner jeg f'(x) ud.. Det bliver 3x^2-6x+5
Derefter skal jeg finde f'(x)=0 - men her driller det mig, for det giver et negativt tal (false på lommeregner), hvilket betyder at funktionen ikke har nogle rødder..
Hvordan gør man så?
På forhånd tak :-)
Svar #1
08. maj 2013 af Euroman28
prøv og tegn den. For når den alm. monotiforholds-undersøgelses fremgangsmåde ikke holder, så ved du skal tegne grafen og så analysere den.
Der er Matematik i alt.
Svar #3
08. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Når ligningen f '(x) = 0 ikke har nogen løsninger, og når f '(x) som her er kontinuert uden "huller", betyder det, at f '(x) har det samme fortegn for alle x. Udregn f '(x) for en enkelt værdi af x for at bestemme dette fortegn, og oversæt så dette til monotoniforholdene for funktionen f(x) .
Svar #4
08. maj 2013 af madden13 (Slettet)
Svar #5
08. maj 2013 af mathon
ekstremum kræver
f '(x) = 0
specifikt
3x2 - 6x + 5 = 0 som ikke har nogen løsning i R, da d < 0
hvorfor
f '(x) > 0 for ∀x ∈ Dm(f)
dvs
f(x) er monotont voksende for alle x.
men med skrå vendetangent
i (1;7),
da f ''(1) = 0
Svar #6
08. maj 2013 af madden13 (Slettet)
Skal jeg så bare skrive, at monotoniforholdene ikke kan bestemmes, da funktionen ikke har nogle nulpunkter?
Svar #7
08. maj 2013 af mathon
monotoniforholdet - i denne opgave - er i éntal
og kan udmærket bestemmes:
f(x) er monotont voksende for alle x.
Svar #9
08. maj 2013 af madden13 (Slettet)
Da f'(x)=0 giver et negativt tal, har grafen ingen nulpunkter. F(x) er således monotont voksende for alle x.
Jeg kan vel ikke finde monotoniforhold som man plejer, med skema og hvor man finder maksimum og minimum og hvor den er voksende og aftagende
Svar #10
08. maj 2013 af mathon
En monotont voksende funktion har naturligvis ingen lokale maksima eller minima.
Svar #11
08. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Din sætning "Da f'(x)=0 giver et negativt tal, har grafen ingen nulpunkter." er noget vrøvl, der ikke giver nogen mening.
Lad være med at skrive F(x) , når der menes f(x). F(x) og f(x) er ikke det samme.
Læs forklaringerne i #3, #5 og #7.
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.