Løsning af logaritmeligninger

I den første benytter man, at ln(xⁿ) = n·ln(x) til at omskrive til en ligning in ln(x) .

I den anden benytter man en anden regneregel for logaritmer: log(a) + log(b) = log(a·b) , hvorved man kan fjerne logaritmerne helt.

Mange tak for svar!

I den første er næste trin så:
10 ln(x) = 12 ln(x)+6

Og i den anden:
log(2x) = log(12x)

10^log(2x) = 10^log(12x)

2x = 12x 

x = 6x

Eller er det helt forkert?

#2

Det er korrekt i den første. Fortsæt så med at reducere til

2·ln(x) = -6 , og dermed

ln(x) = -3

og finde så x.

I den anden er højresiden ikke korrekt. Man finder her

log(2x) = log(3x·4x) = log(12x²) .

Hvis logartimerne af to tal er ens, er tallene selv ens, så man får så

2x = 12x² ,

der så kan løses, med den oprindelige ligning in mente.

Mange tak! Jeg fik løst ligningerne, men jeg forstår ikke helt hvorfor logaritmerne af to ens tal gør, at tallene selv er ens.
2x er vel ikke det samme som 12x²??

Venstre side giver log(2x)

Højre side giver log(12x²)

Ligningen venstre side = højre side så ligningen kan reduceres til at løse ligningen log(2x) = log(12x²) <=> 2x=12x²

Nååårh ja mange tak!

#6

Som det antydes i #3 skal man være opmærksom på, at løsningen til ligningen

2x = 12x²

ikke er den samme som løsningen til ligningen

log(2x) = log(3x) + log(4x) .

Der gælder kun pil den ene vej:

log(2x) = log(3x) + log(4x)  ⇒  2x = 12x²