Bestem konstanterne a og b ?

Det følger så, at f '(2) = 0, og at f(2) = 2 . Benyt de to oplysninger til at bestemme a og b.

Find f'(x)

Der gælder f(2) = 2 og f'(2) = 2. Ved indsættelse af 2 i formlerne får du 2 ligninger til bestemmelse af a og b

Skal jeg så sætte den differentierede funktion lig med 0, og isolere a? altså så det kommer til at hedde f '(2)=3*a*2^2+2*b*2=0 ?

#2

Der gælder f '(2) = 0 .

#3

Ja, det er korrekt. Man skal beregne forskriften for f '(x), og så indsætte x = 2, så man af ligningen f '(2) = 0 får en ligning i a og b. Den anden betingelse f(2) = 2 giver en anden ligning i a og b, så man i alt har et ligningssystem med 2 ligninger i de to ubekendte a og b.

Når at jeg regner det ud i hånden får jeg :

3*a*4+2*b=0

12*a+2*b=0

12*a=-2*b

a=(-2*b)/(12)

jeg ved ikke hvad jeg skal gøre efter at jeg har differentieret og sat lig med 0. Jeg troede at man så ville finde 1, og kunne sætte den ind i den oprindelige funktion og dermed få punktet b. ??? men jeg forstår ikke helt hvad jeg så skal gøre nu, desværre.

#5

For betingelsen f '(2) = 0 får man ligningen

3·a·2² + 2·b·2 = 0 , dvs

12a + 4b = 0 ., eller

6a + 2b = 0 .

For betingelsen f(2) = 2 får man ligningen

a·2³ + b·2² = 2 , eller

8a + 4b = 2, eller

4a + 2b = 1 .

Løs nu ligningssystemet

6a + 2b = 0 ,
4a + 2b = 1 .

Træk ligning II fra ligning I og løs for a.

Nåe okay...Jeg får a til at være 1/2 og b til at være 3/2. Er det rigtigt? 

#8

Du kan jo selv gøre prøve ved at indsætte de fundne værdier i ligningssystemet. Derved vil du opdage, at din løsning ikke er korrekt.

Nej. Du har en fortegnsfejl. Hvis både a og b er positive bliver venstresiderne positive og den første altså ikke 0

Hovsa, ja for søren den skal jo give a=-1/2

#11

Ja, netop.

Tusind tak for hjælpen! Jeg forstår godt fremgangsmåden nu!