Usikkerhed

Usikkerheden på periodetiden T kan principielt ikke beregnes, idet det jo ikke er en afledt størrelse, men en direkte målt størrelse. Usikkerheden burde derfor vurderes udfra aflæsningsusikkerhed, usikkerhed på præcis bestemmelse af pendulets omløb (afhængigt af hvordan forsøget er udført).

At bestemme usikkerheden på en målt størrelse udfra de målte værdier er i almindelighed ikke så heldigt. Man vil nemlig oft være nødt til på forhånd at antage, at det der søges verificeret eksperimentelt, faktisk er sandt.

Jeg kan ikke se andet end at du må prøve at vurdere usikkerheden på målingen af T uafhængigt af de målte størrelser.

Kan du ikke det, ja så må du jo bryde alle principper og på forhånd antage at teorien er en eksakt model af virkeligheden. Dermed er der kun fejlkilder og usikkerheder tilbage til at forklare at der ikke måles samme T i hver måling. Med denne antagelse kan man forsvare at anslå usikkerhden på T således som du foreslår. Usikkerheden må dog være +/-(T_max - T_min)/2.

Hvad angår beregningen af usikerheden på g så kan den for hver af de 3 målinger for T bestemmes af regnereglerne for usikkerhedsberegning af sammensatte målinger.

En sammensat måling s er en størrelse s, der beregnes af målte værdier. Måles f.eks. massen m og volumet V af et legeme, så er den heraf beregnede massefylde m/V en sammensat måling.

Lad x og y betegne målte størrelser med usikkerhed hhv dx og dy. Der gælder da følgende regler for bestemmelsen af den relative usikkerhed ds/s på en af x og y afledt størrelse s:

s=x+y => ds/s = (dx+dy)/(x+y)

s=x-y => ds/s = (dx+dy)/(x-y)

s=x*y => ds/s = dx/x + dy/y

s=x/y => ds/s = dx/x + dy/y

Er ds/s for xy og x/y det samme, som du skriver eller var det en tastefejl?
Anyways, hvordan regner man så usikkerheden for g? Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal dreje de regneregler til at beregne dg/g, når g er sammensat som,

g = 4pi^2 sqrt(l^2-r^2)/T^2

og hver af de størrelse har usikkerheden, dl, dr hhv. dT.
Håber du (el. andre) kan hjælpe med det her.
Thx in advance.

For dælen, jeg ovserså at i har udført det samme forsøg flere gange. I så fald gør man som følger.

En størrelse K bestemmes ved gentagen udførelse af det samme forsøg N (N>1) gange. Middelværdien af K er

= (1/N)sum[i=1,N]K_i

hvor K_i er størrelsen K bestemt i den i'te forsøgsgentagelse. Man bestemmer ligeledes middelværdien af kvadratet på K som

= (1/N)sum[i=1,N](K_i)^2

Spredningen på K, s(K), findes nu som

s(K) = sqrt(N/(N-1)( - ))

og kaldes den absolutte usikkerhed.

Spredningen på middelværdien af K, s(), findes som

s() = s(K)/sqrt(N)

og man skriver nu

K = +/- s()

Det er ikke specielt vanskeligt at eftervise disse udtryk, men det ligger nok en del ud over hvad der forventes af dig.

Bestemmes spredningen på størrelsen K ikke ved,

s(K) = sqrt(1/(N-1)sum[i=1,N](K_i - )^2)?

(http://mathworld.wolfram.com/SampleVariance.html)??

Hmm.. Eller ment du

s(K) = sqrt(N/(N-1)( - ^2))

I så fald hvad er forskellen på den og
sqrt(1/(N-1)sum[i=1,N](K_i - )^2)?