Matematik
Bevis φ^2=φ+1
Jeg er i hårknude omkring denne her.
Bevis φ^2=φ+1
Jeg tænker at jeg skal have det samme til at stå på begge sider at lighedstegnet og har nu prøvet adskillige gange uden at det lykkeds..
Hvordan i alverden skal jeg bære mig ad?
På forhånd tak
Svar #1
13. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvad skal du vise det ud fra? Tallet φ for det gyldne snit er en af løsningerne til 2.-gradsligningen
x2 -x -1 = 0 .
To tal a og b siges at være i det gyldne snit, hvis
(a+b) / a = a / b := φ .
Heraf ses, at
φ = 1 + (1/φ) ,
og dermed
φ2 -φ -1 = 0 ,
der har rødderne
φ = (1 ± √5) / 2
Svar #5
14. maj 2013 af PeterValberg
Den "guddommelige brøk" φ er lig med:
Venstre side af din ligning:
højre side af din ligning:
Dermed skulle det være vist, at:
Skriv et svar til: Bevis φ^2=φ+1
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.