Løsning på differentialligning

Prøv at formulere hele opgaven. Hvis der er tale om en tidligere eksamensopgave, så giv et link til eksamenssRttet på uvm.dk . Tilsyneladende er differentialligningen

dy/dt = (300 + y) / (15 - t) - 9,81

Det var faktisk ikke mig, der sad med sættet. Det var en anden, der bad mig om en løsning på Facebook, men umiddelbart ser det der bekendt ud, men det er måske din omskrivning af diff.ligningen fra screendumpet?

Jeg har aldrig set selve opgaveformuleringen. Har du da genkendt opgaveformuleringen, eller hvad? Hvis du har, så vil jeg gerne have et link :)

Ellers går mit spm mest på fremgangsmåde. Scenariet er, at man gives en ligning på formen dy/dx=formel. Man ønsker en stamfunktion y, så y'(α)=β. 

Min foreslåede fremgangsmåde var at få den fuldstændige løsning for differentialligningen vha. CAS, indføje denne løsning på y's plads i differentialligningen, erstatte x'erne med α, sætte differentialligningen lig med β og løse for konstanten, så man kan formulere en forskrift for y(x), der lever op til betingelsen. 

Er det den rigtige måde at gribe det an på?

Der  er tale om Opg 14 i  dette eksamenssæt

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/121210%20stx123-MAT-A-07122012.ashx

Differentialligningen er

dv/dt -(1/(15-t))·v = 300/(15-t) -9,81 , 0 ≤ t ≤ 14

med v(0) = 0 .

Man skal bestemme v(t) og løse ligningen v(t) = 1000 .

Man kan bedst løse differentiallkigningen ved at benytte panserformlen.

Nu giver ligningen i sig selv i hvert fald lidt mere mening. Tak for det. Jeg vil prøve at løse den og lægger løsningen op her.

Lige et spørgsmål dog: Kan jeg ikke bare uden videre isolere dv/dt i differentialligningen og bruge deSolve i CAS?

Det er ikke, fordi jeg ikke vil sidde og løse ting i hånden, men i en eksamenssituation vil jeg altså hellere gå efter hurtigere løsninger, hvor risikoen for regnefejl o.lign. er mindre - og det er den jo ved brug af CAS.

P.S. Nu har jeg prøvet at vedhæfte en løsning.

Her er løsning jf. #5 ... Siden lod mig ikke uploade gennem redigeringsvinduet :/

#6

Benytter man panserformlen får man

v(t) = (-152,85t -4,905t²)/(t-15) + k/(t-15) ,

hvor betingelsen v(0) = 0 fastlægger k = 0 .

Din vedlagte løsning indeholder afrundingsfejl.

Det er ikke mig der har lavet dem - det er TI Nspire :) Det er vel også grunden til mit indledende spørgsmål: at jeg, på trods af en i princippet vel korrekt fremgangsmåde i løsningen (dog af en forkert opgave :)), fik nogle underlige funktionsværdier, der afveg med nogle milliontedele fra, hvad de egentlig skulle være.

Er du gymnasielærer? Hvis du er, kan du sige noget om, om denne type fejl, der tilsyneladende forårsages af mangler i hjælpemidler, vil have en negativ effekt på bedømmelse af besvarelsen?

#8

Du har benyttet betingelsen v'(0) = 0. I originalopgaven er betingelsen v(0) = 0. Det er to forskellige betingelser.

Generelt fraråder jeg brugen af CAS-værktøj for andet end numeriske beregninger.

Nogen kritiske kommentarer til denne løsning? Se vedhæftet PDF.

/slet

Hm. Jeg bemærker, at jeg får nøjagtigt samme løsning på 2. del af opgaven ved brug af panserformlen, som jeg får ved brug af CAS ... Er det virkelig så problematisk at bruge det? Vi har siden 1.g fået banket CAS ind i hovedet, og det er et lovligt hjælpemiddel. Og det giver samme facit som illustreret af det vedhæftede screendump.

#12

Det, der virker lidt underligt, er at du hiver konstanten 4,905 som en fælles faktor uden for parentesen, således, at det eksakte resultat

v(t) = (-152,85t -4,905t²)/(t-15) 

i stedet bliver skrevet

v(t) = -4,905t·(t + 31,162079510703...)/(t-15)