Funktionsbegreber

Der er ikke noget, der hedder funktionsbegrebstyper. Men du kan søge på funktionsbegreber og funktionstyper :) 

http://www.frividen.dk

gennemgår både lineære funktioner, eksponentiel udvikling, potensudvikling og andengradspolynomier, så vidt jeg husker. 

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal forklare det.

Men jeg skal bruger en oversigt over f.eks: voksende ligefrem porportionalitet, omvendt proportionalitet

Og hvad de ellers hedder. Gerne dem alle sammen. Jeg har fået at vide jeg gerne skulle kunne navnene på alle funktionstyper, så jeg skal bruge en slags oversigt.

Du skal kende til grundfunktionerne. Ud af dem, kan der sammensættes, ja, uendelig mange funktioner.

Grundfunktionerne er:

A)  polynomiet  p_n(x)  =  a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

hvor  1., 2. og 3. gradspolynomiet er de mest almindelige.

1. gradspolynomiet fremstiller jo den rette linje  y = ax + b

Specielt ligefrem proportionalitet  y = ax

2. gradspolynomiet fremstiller parablen.

B)  Omvendt proportionalitet  y = ^a/_x  fremstiller hyperblen.

C)  Polynomiumsbrøker, hvor tæller og nævner indeholder et polynomium.

D)  Logaritmefunktioner.

E)  Eksponentialfunktioner.

F)  Potensfunktioner

G)  Trigonometriske funktioner

Ja, det er de mere grundlæggende jeg har brug for. Men de skal også være stillet op i et diagram, så jeg kan se hvordan de ser ud

Noget i stil med det her:

http://i.imgur.com/m05DCYr.jpg

http://i.imgur.com/wwz0CKo.jpg

Jeg mangler f.eks. hvad et funktionsbegreb der starter i nul, og danner en blød bue, hedder.

Anyone?

Hvad er navnet på denne funktionstype?:

http://imgur.com/EuGoPvL

f(x)  =  x·x  =  x²

Den kaldes en andengradsfunktion, fordi højeste potenseksponent er to.

Eller en potensfunktion med eksponent to.

Hvad nu formlen ikke havde set sådan ud, men selve diagrammet så ens ud. Hedder det så ikke noget med proportionalitet?

Ligefrem proportionalitet:

f(x)  =  a·x       a ≠ 0      Ret linje igennem (0 ; 0)

Omvendt proportionalitet:

f(x)  =  a / x     a  og  x  ≠ 0    To symmetriske hyperbelgrene m.h.t. (0 ; 0)

De to ligner jo ikke den andengradsfunktion jeg havde tegnet i diagrammet. Den har jo en lige streg og den anden har jo negativ vækst.

Det vil sige hver gang der er en streg i et diagram der danner en blød bue med voksende vækst, hedder det altid en andengradsfunktion?

Det syntes jeg bare virker lidt underligt. Jeg troede også det kunne hedde andet.

Et polynomium

P_n(x)  =  a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

siges at være af n'te grad, hvis højeste potenseksponent er n.  n skal være positiv og hel.

Afbildes et polynomium i et koordinatsystem, er dets graf overalt "blød".

Kun for n = 1 har vi den rette linje.  P₁(x)  =  a₁x + a₀      de to sidste led af det generelle polynomium.

Genlæs i øvrigt  # 3.