Matematik

Cirklens ligning...

18. oktober 2005 af akvakv (Slettet)

Hejsa

Jeg er blank...

Hvordan er det at jeg laver følgende om til cirklens ligning af formen (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

C: x^2 + y^2 - 6x - 10y + 26 = 0

Tak for evt. hjælp

Mhv Anders

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

x^2 + y^2 - 6x - 10y + 26 = 0
Vi ville som du selv nævner omskrive formlen til samme form som
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2. Vi udnytter derfor vores kendskab til at -6x og -10y skal være de dobbelte produkter af -2ax og -5by. a er 3 og b er 2.
(x-3)^2= x^2-6x+9 og (y-2)^2=y^^2-4y+4.
x^2 + y^2 - 6x - 10y =-26--->
x^2-6x+9+y^2-10y+4=26-9-4
(x-3)^2+(y-2)^2=(sqrt 13)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

ergo har cirklen centrum i punktet (9,4) og radius 3,6...

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2005 af allan_sim

#1.
Det skal retteligt være (y-5)^2 i stedet for.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

#3

Det kan jeg ikke helt lige gennemskue?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2005 af allan_sim

Tja,

(y-2)^2 = y^2-4y+4

Det giver dig ikke de -10y, som den oprindelige ligning indeholder. Derimod er

(y-5)^2 = y^2-10y+25

som sikrer de -10y.

Følgeligt bliver ligningen

x^2 + y^2 - 6x - 10y + 26 = 0
(x-3)^2-9 + (y-5)^2 - 25 + 26 = 0
(x-3)^2 + (y-5)^2 = 8

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

#5

hm....du har ret. Men det jeg sådan set prøvede på var at halvere -6x og -10y for derefter at udnytte, faktorerne der skulle sikre deres oprindelige tilstand, i ligningen.

Dum, dum fejl einstein:S

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

man skal måske dividere dem ned til det samme, i dette tilfælde -2?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. oktober 2005 af allan_sim

#7.
Du skal bare halvere førstegradsleddet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. oktober 2005 af allan_sim

#8.
Eftersom

x^2+bx = (x+b/2)^2-(b/2)^2

Svar #10
18. oktober 2005 af akvakv (Slettet)

Hejsa

Jeg takker mange gange for svar, men er stadig ikke helt med...

Du siger at ligningen kommer til at se således ud:

x^2 + y^2 - 6x - 10y + 26 = 0
(x-3)^2-9 + (y-5)^2 - 25 + 26 = 0
(x-3)^2 + (y-5)^2 = 8

i 2. mellemregning...:
(x-3)^2-9 + (y-5)^2 - 25 + 26 = 0
...ser det ud som om at du tager x minus det halve af 6 pga 6x, og du tager y minus det halve af 10 pga 10y. SÅ langt er jeg med, og de + 26 står der fra før, MEN jeg KAN ikke se hvor du har -9 og -25 fra ??? for mig ser det ud som om de kommer ud af den blå luft...

Jeg kan altså godt se hvordan man kommer frem til det som skal stå i parenteserne i cirklens ligning, men IKKE hvordan man finder r^2.

Mvh Anders

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. oktober 2005 af allan_sim

#10.
Hvis du hæver parantesen

(x-3)^2

får du

x^2-6x+9

som resultat.

Du har således 9 for meget i forhold til den oprindelige ligning, hvorfor du trækker disse fra igen.

Tilsvarende med (y-5)^2, hvor du får 25 for meget i forhold til den oprindelige ligning, fordi (-5)^2=25.

Svar #12
18. oktober 2005 af akvakv (Slettet)

yes yes, nu er jeg fuldstændig med!

tusind tak for hjælpen!

Så skal jeg bare lære differentialregning og faktoropløsning, så er jeg klar til eksamen i matematik B... :-)

Takker igen for hjælpen

Mvh Anders

Skriv et svar til: Cirklens ligning...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.