Matematik

Analytisk geometri

18. oktober 2005 af KickAzz (Slettet)

Hej,

Jeg kunne godt bruge et hint til denne opgave:

"En cirkel har centrum i O(5,0) og radius 4."

a) Vis, at cirklen går gennem punkterne A(1,0), B(5,4) og C(9,0):

Dette har jeg gjort ved at indsætte ovenstående punkter i cirkelligningen, og dermed beregne at afstandende fra O til A, B og C er lig cirklens radius.

Problemet kommer først ved næste delopgave:

b) Gør rede for, at cirkelbuen, der starter i A, går gennem B og ender i C, er graf for en funktion f med forskriften f(x) = sqrt(-9+10x-x^2)

Jeg er ikke helt med på hvad jeg skal gøre, så et lille hint ville være rart :)

Mvh
Peter

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Først opstiller du en ligning for cirklen udfra hvad du ved om centrum og radius. I denne ligning isolerer du y - du skulle meget gerne få noget der ligner den opgivne funktion. Herefter skal du blot vise, at buen starter i A og slutter i C (at den går gennem B har du vist), gør det ved at overveje funktions grundmængde.

Svar #2
18. oktober 2005 af KickAzz (Slettet)

Tak skal du have.

Jeg er dog ikke helt med på, hvordan jeg har vist, at buen går gennem B?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du har vist at punktet B ligger på cirklen.

Selvfølgelig er der ingen ben i at vise det igen med den nye forskrift.

Svar #4
18. oktober 2005 af KickAzz (Slettet)

Hvor mener du, at jeg har vist, at B ligger på cirklen? I opg. a) viste jeg det for alle tre punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ja? I opgave a viste du vel at B lå på cirklen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Bemærk, at punkterne A og C ligesom cirklens centrum, O, ligger på førsteaksen. Endvidere ligger B(5,4) i koordinatsystemets øvre halvplan. Cirkelbuen, der gennemløber B og indeholder A og C som endepunkter, er derfor netop den del af cirklen, som ligger i øvre halvplan.

Efter den bemærkning behøver man blot ud fra cirkelligningen

(x-5)^2 + y^2 = 16

at deducere, at en ligning for omtalte cirkelbue er

y = sqrt(-9 + 10x - x^2) (*),

thi da er cirkelbuen netop graf for funktionen

f(x) = sqrt(-9 + 10x - x^2)

Definitionsområdet for f er ganske enkelt det naturlige.

I øvrigt er der ingen grund til at eftervise, at B ligger på cirkelbuen, eftersom (*) følger umiddelbart af cirkelligningen ved restriktion til ikke-negative y-værdier.

//Epsilon

Skriv et svar til: Analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.