Matematik
differentialregning
21. oktober 2005 af
Stinnie (Slettet)
hejsa
jeg har et problem ang. mat på b-niveau.
funktionen f er givet ved
f(x)=kvadratrod x. for xnul > 0 betegner P(xnul,kvadratrod xnul) et punkt på
grafen for f. en linie n går gennem punktet P og står vinkelret på tangenten
t til grafen for f i P. skæringspunktet mellem n og førsteaksen kaldes Q.
punktet R er den vinkelrette projektion af P på førsteaksen.
-beregn arealet af RPQ i tilfældet xnul=4.
-vis at der for ethvert positivt tal xnul gælder, at arealet af trekant RPQ
er 1/4 kvadratrod xnul.
Hvordan løses det?.
jeg har et problem ang. mat på b-niveau.
funktionen f er givet ved
f(x)=kvadratrod x. for xnul > 0 betegner P(xnul,kvadratrod xnul) et punkt på
grafen for f. en linie n går gennem punktet P og står vinkelret på tangenten
t til grafen for f i P. skæringspunktet mellem n og førsteaksen kaldes Q.
punktet R er den vinkelrette projektion af P på førsteaksen.
-beregn arealet af RPQ i tilfældet xnul=4.
-vis at der for ethvert positivt tal xnul gælder, at arealet af trekant RPQ
er 1/4 kvadratrod xnul.
Hvordan løses det?.
Svar #1
22. oktober 2005 af sigmund (Slettet)
Det eneste du her skal vise, er at arealet af trekant RPQ er givet ved "1/4*kvadratrod xnul" [jeg ville have skrevet 1/4*sqrt(x0)].
Hældningen for tangenten i P er givet ved f'(x0). Hvad gælder der for hældningen af linjen, der står vinkelret på? Nu kan du så finde en ligning for linjen n. Af denne kan du igen finde skæringspunktet med første aksen (x-aksen). Nu har du fundet længden af siden RQ i trekanten, mens længden af PR er givet ved f(x0). Hvad gælder der nu for arealet af trekanten?
Ud fra tangenthældningen (dvs. ud fra f'(x0)) kan du også beregne vinklerne i trekanten. Er der ikke en sammenhæng mellem vinklerne og arealet? Dog kan sidst nævnte fremgangsmåde kun benyttes når du kender x0.
Dermed vil jeg anbefale dig til at bruge den først nævnte fremgangsmåde, og hvis du laver alt rigtigt, kommer du frem til at arealet af RPQ er 1/4*sqrt(x0) for x0>0.
Hældningen for tangenten i P er givet ved f'(x0). Hvad gælder der for hældningen af linjen, der står vinkelret på? Nu kan du så finde en ligning for linjen n. Af denne kan du igen finde skæringspunktet med første aksen (x-aksen). Nu har du fundet længden af siden RQ i trekanten, mens længden af PR er givet ved f(x0). Hvad gælder der nu for arealet af trekanten?
Ud fra tangenthældningen (dvs. ud fra f'(x0)) kan du også beregne vinklerne i trekanten. Er der ikke en sammenhæng mellem vinklerne og arealet? Dog kan sidst nævnte fremgangsmåde kun benyttes når du kender x0.
Dermed vil jeg anbefale dig til at bruge den først nævnte fremgangsmåde, og hvis du laver alt rigtigt, kommer du frem til at arealet af RPQ er 1/4*sqrt(x0) for x0>0.
Svar #2
22. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Sammenhold eventuelt sigmunds forklaring med de relevante indlæg i denne tråd
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=124975
//Epsilon
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=124975
//Epsilon
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.